202 Chapitre 8
Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Z
m (cm)
Force F exc (t) = F m cos(2πf t), F m = 0,01 N
Eau Q = 7,4
Glyc´ erine Q = 0,2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
f (Hz)
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
ϕ/π
Eau Q = 7,4
Glyc´ erine Q = 0,2
0
1000
2000
3000
4000
5000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
U
cm (V)
L = 11,3 mH C = 0,985 μF E m = 1,00 V
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
ϕ/π (rad)
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
Figure 8.4. Évolutions en fonction de la fréquence de l’amplitude et de la phase de
l’élongation z(t) (à gauche), de la tension uC (t) (à droite) pour différentes valeurs de Q.
Nous constatons que la tension aux bornes du condensateur présente une résonance si le facteur
de qualité est supérieur à 1/
√
2. La valeur de la fréquence de résonance f r est alors inférieure à f 0 .
Une étude de la fonction U Cm (f ) permet d’établir son expression : f r = f 0
1 −
1
2Q 2 . Une étude
de la fonction ϕ(f ) permet d’établir que le déphasage est égal à −π/2 pour la fréquence propre f 0 .
Récapitulons pour finir ce que nous venons de voir sur nos exemples de contextualisation concernant
les phénomènes de résonance d’un oscillateur amorti en régime sinusoïdal forcé.
Circuit RLC série
Oscillateur mécanique
Existence
Nature de la résonance Nature de la résonance
de résonances
Résonance de
Résonance de
Résonance ∀Q et f r = f 0
courant i(t)
vitesse v(t)
Déphasage nul pour f = f 0 = f r
Résonance de
Résonance
Résonance seulement si Q >
1
√
2
tension aux bornes
d’élongation z(t)
Alors f r = f 0
1 −
1
2Q 2
du condensateur u C (t)
Déphasage égal à −
π
2
pour f = f 0
Récapitulatif des résonances en mécanique et en électricité
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