200 Chapitre 8
Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé
Les courbes théoriques de I m et φ en fonction de la fréquence f =
ω
2π
sont représentées sur la
figure 8.3 pour différentes valeurs de R. Nous constatons les mêmes comportements que pour les
courbes expérimentales de la figure 8.2.
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
0
50
100
150
200
I
m (mA)
L = 11,3 mH C = 0,985 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
φ/π (rad)
L = 11,3 mH C = 0,985 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
Figure 8.3. Évolution en fonction de la fréquence de l’amplitude Im du courant (gauche)
et du déphasage φ (droite) pour différentes valeurs de résistance R.
L’étude du régime sinusoïdal forcé d’un circuit électrique linéaire peut se faire directement en
utilisant la notion d’impédance complexe.
• Dans le schéma du circuit, caractériser chaque dipôle par son impédance complexe et
remplacer les tensions et intensités par leurs amplitudes complexes.
• Établir un nombre suffisant de relations algébriques entre les amplitudes complexes des
tensions et intensités introduites. Pour cela, on peut :
— Appliquer les lois des mailles et des nœuds en utilisant les amplitudes complexes
des tensions et des intensités.
— Écrire aux bornes d’un dipôle d’impédance complexe Z, en convention récepteur,
une relation du type U = Z I.
— Utiliser les notions de diviseur de tension ou de courant.
— Simplifier le circuit en introduisant des impédances complexes équivalentes.
• Résoudre le système d’équations linéaires obtenu dans le corps des complexes afin
d’exprimer les amplitudes complexes recherchées.
Méthode 8.3 : Utilisation des impédances complexes
Exercice (8.3)
3 Cas d’un système mécanique – Analogies
Nous reprenons dans cette partie l’exemple d’une suspension de voiture, objet du contexte du
chapitre 7, en supposant que le véhicule roule sur une route bosselée. On modélise l’action de celle-ci
par une force sinusoïdale verticale qui s’exerce sur la suspension du véhicule :
#»
F exc = f r cos(ωt) #» u z .
Dans le chapitre 7, nous avons illustré ce contexte en considérant un dispositif composé d’un
corps (S) de masse m, accroché à un ressort de raideur k et de longueur à vide 0 et plongé dans
partagelivrescpge.blogspot.com
Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé
Les courbes théoriques de I m et φ en fonction de la fréquence f =
ω
2π
sont représentées sur la
figure 8.3 pour différentes valeurs de R. Nous constatons les mêmes comportements que pour les
courbes expérimentales de la figure 8.2.
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
0
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100
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I
m (mA)
L = 11,3 mH C = 0,985 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
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f (Hz)
−1.0
−0.5
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φ/π (rad)
L = 11,3 mH C = 0,985 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω, Q = 7,4
R = 50,4 Ω, Q = 2,1
R = 103,7 Ω, Q = 1,0
R = 224,4 Ω, Q = 0,5
Figure 8.3. Évolution en fonction de la fréquence de l’amplitude Im du courant (gauche)
et du déphasage φ (droite) pour différentes valeurs de résistance R.
L’étude du régime sinusoïdal forcé d’un circuit électrique linéaire peut se faire directement en
utilisant la notion d’impédance complexe.
• Dans le schéma du circuit, caractériser chaque dipôle par son impédance complexe et
remplacer les tensions et intensités par leurs amplitudes complexes.
• Établir un nombre suffisant de relations algébriques entre les amplitudes complexes des
tensions et intensités introduites. Pour cela, on peut :
— Appliquer les lois des mailles et des nœuds en utilisant les amplitudes complexes
des tensions et des intensités.
— Écrire aux bornes d’un dipôle d’impédance complexe Z, en convention récepteur,
une relation du type U = Z I.
— Utiliser les notions de diviseur de tension ou de courant.
— Simplifier le circuit en introduisant des impédances complexes équivalentes.
• Résoudre le système d’équations linéaires obtenu dans le corps des complexes afin
d’exprimer les amplitudes complexes recherchées.
Méthode 8.3 : Utilisation des impédances complexes
Exercice (8.3)
3 Cas d’un système mécanique – Analogies
Nous reprenons dans cette partie l’exemple d’une suspension de voiture, objet du contexte du
chapitre 7, en supposant que le véhicule roule sur une route bosselée. On modélise l’action de celle-ci
par une force sinusoïdale verticale qui s’exerce sur la suspension du véhicule :
#»
F exc = f r cos(ωt) #» u z .
Dans le chapitre 7, nous avons illustré ce contexte en considérant un dispositif composé d’un
corps (S) de masse m, accroché à un ressort de raideur k et de longueur à vide 0 et plongé dans
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