L’essentiel du cours 199
• Loi des nœuds
Z
i
N
Z 2
i 2
•
Z 1
i 1
Grandeurs complexes :
i = i 1 + i 2
Amplitudes complexes :
I = I 1 + I 2
On donne dans le tableau ci-dessous les impédances complexes des dipôles R, L et C :
Dipôle
Résistor
Bobine idéale Condensateur
Symbole et convention
R
i
u
L
i
u
C
i
u
Relation courant-tension
u = Ri
u = L
di
dt
i = C
du
dt
Impédance complexe
Z R = R
Z L = jLω
Z C =
1
jCω
Déphasage avance de i sur u (φ = − arg Z)
φ R = 0
φ L = −π/2
φ C = +π/2
Les lois d’association en série et parallèle des résistances s’appliquent aux impédances complexes.
Association série et
diviseur de tension
Z 1
i
Z 2
u
u 1
u 2
Impédance équivalente : Z eq = Z 1 + Z 2
Généralisation : Z eq =
n
k=0
Z k
Diviseur de tension : u 2 =
Z 2
Z 1 + Z 2
u
Association parallèle et diviseur de
courant
Z 1
i 1
i
Z 2
i 2
u
Impédance équivalente :
1
Z eq
=
1
Z 1
+
1
Z 2
Généralisation :
1
Z eq
=
n
k=0
1
Z k
Diviseur de courant : i 2 =
Z 1
Z 1 + Z 2
i
À titre d’exemple, reprenons le circuit RLC série. Son impédance complexe a pour expression :
Z eq = R + jLω +
1
jCω
= R
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
D’où : I =
E
Z eq
=
E m
R
1
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
. Nous retrouvons l’équation 8.5 obtenue précédemment.
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