L’essentiel du cours 195
Nous constatons qu’en régime forcé, lorsque la tension d’alimentation est sinusoïdale, l’intensité du
courant l’est également. Cela est lié au caractère linéaire des composants du circuit. Nous parlerons
de régime forcé sinusoïdal. Nous pouvons écrire i(t) sous la forme : i(t) = I m cos(ωt + φ).
Lorsque la fréquence est modifiée, nous constatons une évolution de l’amplitude I m et du déphasage
avance φ de i(t) sur e(t). Pour rendre compte de cela nous avons tracé, figure 8.2, I m et φ en fonction
de la fréquence de la tension d’alimentation e(t) pour différentes valeurs de R donc de Q.
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
0
50
100
150
200
I
m (mA)
L = 11,3 mH C = 1.0 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω
R = 50,4 Ω
R = 103,7 Ω
R = 224,4 Ω
0
1000
2000
3000
4000
5000
f (Hz)
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
φ/π (rad)
L = 11,3 mH C = 1.0 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω
R = 50,4 Ω
R = 103,7 Ω
R = 224,4 Ω
Figure 8.2. Évolution en fonction de la fréquence de l’amplitude Im du courant (gauche)
et du déphasage φ (droite) pour différentes valeurs de résistance R.
Avec les valeurs de L et C utilisées : ω 0 = 9,4 · 10
3 rad · s
−1 et f 0 =
ω 0
2π
= 1,5 · 10
3 Hz.
Nous observons que I m admet un maximum pour une certaine valeur de la fréquence. Cela constitue
un phénomène de résonance. En fonction de Q, ce phénomène peut être plus ou moins aigu.
On observe, en régime sinusoïdal forcé, un phénomène de résonance pour une grandeur physique lorsque l’amplitude de celle-ci admet un maximum pour une fréquence particulière appelée fréquence de résonance.
Définition : Phénomène de résonance
Δf étant la plage de fréquence dans laquelle l’amplitude de la grandeur étudiée est supérieure
à sa valeur maximale divisée par
√
2 et f r étant la fréquence de résonance, on définit l’acuité
d’une résonance par le rapport
f r
Δf
. Plus l’acuité est importante, plus la résonance est aiguë.
Définition : Acuité d’une résonance
Comment exploiter les graphes expérimentaux d’amplitude et de phase ?
Nos graphes expérimentaux mettent en évidence un phénomène de résonance d’intensité dans
le circuit RLC série. Ce phénomène est observable à la fréquence f r = 1,5 · 10
3 Hz qui n’est autre
que la fréquence propre du circuit, quelle que soit la valeur de R donc de Q. À la résonance le
déphasage avance φ de l’intensité du courant sur la tension excitatrice est nul.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Nous constatons qu’en régime forcé, lorsque la tension d’alimentation est sinusoïdale, l’intensité du
courant l’est également. Cela est lié au caractère linéaire des composants du circuit. Nous parlerons
de régime forcé sinusoïdal. Nous pouvons écrire i(t) sous la forme : i(t) = I m cos(ωt + φ).
Lorsque la fréquence est modifiée, nous constatons une évolution de l’amplitude I m et du déphasage
avance φ de i(t) sur e(t). Pour rendre compte de cela nous avons tracé, figure 8.2, I m et φ en fonction
de la fréquence de la tension d’alimentation e(t) pour différentes valeurs de R donc de Q.
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f (Hz)
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I
m (mA)
L = 11,3 mH C = 1.0 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω
R = 50,4 Ω
R = 103,7 Ω
R = 224,4 Ω
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f (Hz)
−1.0
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φ/π (rad)
L = 11,3 mH C = 1.0 μF E m = 2,54 V
R = 14,5 Ω
R = 50,4 Ω
R = 103,7 Ω
R = 224,4 Ω
Figure 8.2. Évolution en fonction de la fréquence de l’amplitude Im du courant (gauche)
et du déphasage φ (droite) pour différentes valeurs de résistance R.
Avec les valeurs de L et C utilisées : ω 0 = 9,4 · 10
3 rad · s
−1 et f 0 =
ω 0
2π
= 1,5 · 10
3 Hz.
Nous observons que I m admet un maximum pour une certaine valeur de la fréquence. Cela constitue
un phénomène de résonance. En fonction de Q, ce phénomène peut être plus ou moins aigu.
On observe, en régime sinusoïdal forcé, un phénomène de résonance pour une grandeur physique lorsque l’amplitude de celle-ci admet un maximum pour une fréquence particulière appelée fréquence de résonance.
Définition : Phénomène de résonance
Δf étant la plage de fréquence dans laquelle l’amplitude de la grandeur étudiée est supérieure
à sa valeur maximale divisée par
√
2 et f r étant la fréquence de résonance, on définit l’acuité
d’une résonance par le rapport
f r
Δf
. Plus l’acuité est importante, plus la résonance est aiguë.
Définition : Acuité d’une résonance
Comment exploiter les graphes expérimentaux d’amplitude et de phase ?
Nos graphes expérimentaux mettent en évidence un phénomène de résonance d’intensité dans
le circuit RLC série. Ce phénomène est observable à la fréquence f r = 1,5 · 10
3 Hz qui n’est autre
que la fréquence propre du circuit, quelle que soit la valeur de R donc de Q. À la résonance le
déphasage avance φ de l’intensité du courant sur la tension excitatrice est nul.
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