178 Chapitre 7
Oscillateurs amortis
5 Analogies électro-mécanique
Quelles analogies possibles entre grandeurs électriques et grandeurs mécaniques ?
En reprenant l’équation mécanique 7.1 et l’équation électrique 7.3 dans laquelle on élimine u C =
q
C
et i =
dq
dt
au profit de la charge q du condensateur, on obtient les deux équations suivantes :
m
d
2 z
dt 2 + α
dz
dt
+ kz = 0
L
d
2 q
dt 2 + R
dq
dt
+
q
C
= 0
À partir de ces deux équations, on peut dresser le tableau des analogies suivant :
Grandeurs électriques
Grandeurs mécaniques
Charge (q)
Élongation (z)
Intensité (i)
Vitesse ( ˙
z)
Inductance (L)
Masse (m)
Résistance (R)
Coefficient de frottement (α)
Capacité (C)
Inverse de la raideur (1/k)
Énergie emmagasinée dans une bobine : Li
2 /2
Énergie cinétique : m ˙
z
2 /2
Énergie stockée dans un condensateur : q
2 /2C Énergie potentielle élastique : kz
2 /2
L’exercice 7.9 illustre ces analogies entre grandeurs électriques et mécaniques.
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