L’essentiel du cours 175
Retour au contexte de l’amortisseur de voiture
Dans le contexte de l’amortisseur de voiture, pour le confort des passagers et pour une bonne
adhérence des roues sur le sol, on cherche à revenir au régime permanent le plus rapidement
possible après le passage de la voiture sur une irrégularité de la route. L’amortisseur est donc
conçu pour fonctionner au voisinage du régime critique avec une charge nominale du véhicule. En
revanche, lorsqu’on charge trop celui-ci, la masse augmente donc le facteur de qualité également
et des oscillations gênantes peuvent apparaître.
Comment déterminer expérimentalement la valeur d’un coefficient de frottement ?
Pour répondre à cette question, nous traçons à l’aide de python la courbe représentant z(t) en
prenant pour m et k les valeurs de l’expérience de la figure 7.1. Le coefficient de frottement α est
ajusté pour que les courbes expérimentales et théoriques se superposent au mieux. On constate
que le frottement est environ 30 fois plus fort dans la glycérine que dans l’eau.
0
2
4
6
8
10
t (s)
−10
−5
0
5
10
z (cm)
Eau : α = 0,08 kg · s
−1 Q = 7,4
Glyc´ erine : α = 2,50 kg · s
−1 Q = 0,2
Figure 7.3. Évolution temporelle
de la position de la masse
(régime apériodique et pseudopériodique).
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
z (cm)
−40
−20
0
20
40
60
v
z (cm
· s
−1
)
Eau : α = 0,08 kg · s
−1 Q = 7,4
Glyc´ erine : α = 2,50 kg · s
−1 Q = 0,2
Figure
7.4. Trajectoires
de
phase de l’oscillateur amorti
(régime apériodique et pseudopériodique).
Quelle est l’incidence du type de régime sur la trajectoire de phase ?
Cette incidence est illustrée par la figure 7.4. Dans le cas d’un régime pseudo-périodique, la trajectoire de phase tourne autour du point d’équilibre en s’en rapprochant pour finir par l’atteindre.
Le nombre de tours correspond au nombre d’oscillations avant arrêt. Dans le cas d’un régime
apériodique, la trajectoire atteint directement le point d’équilibre sans tourner autour.
Peut-on prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques ?
Dans le chapitre 1, nous avons montré que, dans le cas de l’oscillateur harmonique, l’énergie
mécanique se conserve et qu’elle se partage entre énergie potentielle et énergie cinétique du système.
Dans ce chapitre sur l’oscillateur amorti, nous avons ajouté un élément (la force de frottement) qui
dissipe de l’énergie en la transmettant au fluide contenu dans l’amortisseur. Au cours du temps,
l’énergie mécanique initiale de l’oscillateur diminue donc progressivement jusqu’à ce que celui-ci
atteigne sa position d’équilibre.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Retour au contexte de l’amortisseur de voiture
Dans le contexte de l’amortisseur de voiture, pour le confort des passagers et pour une bonne
adhérence des roues sur le sol, on cherche à revenir au régime permanent le plus rapidement
possible après le passage de la voiture sur une irrégularité de la route. L’amortisseur est donc
conçu pour fonctionner au voisinage du régime critique avec une charge nominale du véhicule. En
revanche, lorsqu’on charge trop celui-ci, la masse augmente donc le facteur de qualité également
et des oscillations gênantes peuvent apparaître.
Comment déterminer expérimentalement la valeur d’un coefficient de frottement ?
Pour répondre à cette question, nous traçons à l’aide de python la courbe représentant z(t) en
prenant pour m et k les valeurs de l’expérience de la figure 7.1. Le coefficient de frottement α est
ajusté pour que les courbes expérimentales et théoriques se superposent au mieux. On constate
que le frottement est environ 30 fois plus fort dans la glycérine que dans l’eau.
0
2
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8
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t (s)
−10
−5
0
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10
z (cm)
Eau : α = 0,08 kg · s
−1 Q = 7,4
Glyc´ erine : α = 2,50 kg · s
−1 Q = 0,2
Figure 7.3. Évolution temporelle
de la position de la masse
(régime apériodique et pseudopériodique).
−8
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z (cm)
−40
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v
z (cm
· s
−1
)
Eau : α = 0,08 kg · s
−1 Q = 7,4
Glyc´ erine : α = 2,50 kg · s
−1 Q = 0,2
Figure
7.4. Trajectoires
de
phase de l’oscillateur amorti
(régime apériodique et pseudopériodique).
Quelle est l’incidence du type de régime sur la trajectoire de phase ?
Cette incidence est illustrée par la figure 7.4. Dans le cas d’un régime pseudo-périodique, la trajectoire de phase tourne autour du point d’équilibre en s’en rapprochant pour finir par l’atteindre.
Le nombre de tours correspond au nombre d’oscillations avant arrêt. Dans le cas d’un régime
apériodique, la trajectoire atteint directement le point d’équilibre sans tourner autour.
Peut-on prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques ?
Dans le chapitre 1, nous avons montré que, dans le cas de l’oscillateur harmonique, l’énergie
mécanique se conserve et qu’elle se partage entre énergie potentielle et énergie cinétique du système.
Dans ce chapitre sur l’oscillateur amorti, nous avons ajouté un élément (la force de frottement) qui
dissipe de l’énergie en la transmettant au fluide contenu dans l’amortisseur. Au cours du temps,
l’énergie mécanique initiale de l’oscillateur diminue donc progressivement jusqu’à ce que celui-ci
atteigne sa position d’équilibre.
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