172 Chapitre 7
Oscillateurs amortis
z
M M
Figure 7.1. Schéma du dispositif
masse-ressort.
0
2
4
6
8
10
12
t (s)
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
z (cm)
Glyc´ erine
Eau
´
Equilibre dans l
air
Figure 7.2. Évolution de la position de la masse en fonction du
temps dans l’eau et la glycérine.
2 Mise en équation de l’oscillateur mécanique
On considère le solide (S), de masse m et de volume V , dans le référentiel du laboratoire supposé
galiléen. On choisit un axe descendant pour repérer le centre de masse M de (S) par sa cote z
(figure 7.1). Le système est soumis comme dans le chapitre 1 à son poids
#»
P = mg #» u z et à la tension
du ressort
#»
T = −k(− 0 ) #» u z . Nous devons compléter ce bilan en tenant compte des forces qu’exerce
le fluide sur le système.
Quelles sont les forces exercées par le fluide ?
Lorsqu’un solide de volume V est immergé dans un fluide (liquide ou gaz) de masse volumique ρ, il est soumis à une force qui est l’opposée du poids du fluide déplacé. Cette force est
appelée poussée d’Archimède et s’écrit
#»
Π = −ρV #» g .
Définition : Poussée d’Archimède
Le système restant immergé au cours du mouvement, on suppose que cette force reste
constante au cours du temps.
Cette force étant constante, elle ne peut être responsable de l’amortissement des oscillations. On
introduit donc une deuxième force qui modélise les frottements du fluide sur le système.
Lorsqu’un solide est en mouvement lent dans un fluide, à la vitesse #» v , on peut modéliser la
force de frottement qu’exerce le fluide sur ce solide par la relation
#»
f = −α #» v où α est le
coefficient de frottement fluide (unité : kg · s
−1 ).
Modélisation d’un amortissement par une force de frottement
partagelivrescpge.blogspot.com
Oscillateurs amortis
z
M M
Figure 7.1. Schéma du dispositif
masse-ressort.
0
2
4
6
8
10
12
t (s)
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
z (cm)
Glyc´ erine
Eau
´
Equilibre dans l
air
Figure 7.2. Évolution de la position de la masse en fonction du
temps dans l’eau et la glycérine.
2 Mise en équation de l’oscillateur mécanique
On considère le solide (S), de masse m et de volume V , dans le référentiel du laboratoire supposé
galiléen. On choisit un axe descendant pour repérer le centre de masse M de (S) par sa cote z
(figure 7.1). Le système est soumis comme dans le chapitre 1 à son poids
#»
P = mg #» u z et à la tension
du ressort
#»
T = −k(− 0 ) #» u z . Nous devons compléter ce bilan en tenant compte des forces qu’exerce
le fluide sur le système.
Quelles sont les forces exercées par le fluide ?
Lorsqu’un solide de volume V est immergé dans un fluide (liquide ou gaz) de masse volumique ρ, il est soumis à une force qui est l’opposée du poids du fluide déplacé. Cette force est
appelée poussée d’Archimède et s’écrit
#»
Π = −ρV #» g .
Définition : Poussée d’Archimède
Le système restant immergé au cours du mouvement, on suppose que cette force reste
constante au cours du temps.
Cette force étant constante, elle ne peut être responsable de l’amortissement des oscillations. On
introduit donc une deuxième force qui modélise les frottements du fluide sur le système.
Lorsqu’un solide est en mouvement lent dans un fluide, à la vitesse #» v , on peut modéliser la
force de frottement qu’exerce le fluide sur ce solide par la relation
#»
f = −α #» v où α est le
coefficient de frottement fluide (unité : kg · s
−1 ).
Modélisation d’un amortissement par une force de frottement
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