Interro de cours 15
Interro de cours
Une petite perle de masse m percée en son centre est enfilée sur un axe horizontal. Accrochée à
l’extrémité d’un ressort horizontal de constante de raideur k et de longueur à vide 0 , elle peut
glisser sans frottement sur l’axe.
x
(k, l 0 )
M
O
1. La perle est assimilée à un point M dont la position est repérée par le paramètre x = OM .
Sachant que l’origine de l’axe (Ox) est pris au niveau de la position d’équilibre de la perle,
déterminer l’expression du paramètre x en fonction de la longueur du ressort et de 0 .
(a) x = .
(b) x = − 0 .
(c) x = + 0 .
(d) x = 0 − .
2. Le système masse-ressort décrit précédemment constitue un oscillateur harmonique dont l’équation du mouvement est :
d
2 x
dt 2 +
k
m
x = 0. Rappeler l’expression de la solution générale x(t) de
cette équation différentielle et préciser l’expression de la pulsation propre des oscillations en
fonction des données.
(a) x(t) = A cos(ω 0 t) sin(ω 0 t) et ω 0 = k/m.
(b) x(t) = C cos(ω 0 t + ϕ) et ω 0 =
m/k.
(c) x(t) = A cos(ω 0 t) + B sin(ω 0 t) et ω 0 =
k/m.
(d) x(t) = C cos(ω 0 t) et ω 0 =
k/m.
3. On lance la perle depuis sa position initiale
# »
OM (0) = x 0
#» u x avec une vitesse #» v (0) = v 0
#» u x . En
déduire l’expression de la solution x(t) vérifiant ces conditions initiales.
(a) x(t) = x 0 cos(ω 0 t).
(b) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) + v 0 sin(ω 0 t).
(c) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) − v 0 sin(ω 0 t).
(d) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) +
v 0
ω 0
sin(ω 0 t).
4. Sachant que x 0 > 0 et v 0 > 0, déterminer la représentation graphique correspondant à l’expérience décrite précédemment.
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 1
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 2
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 3
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Interro de cours
Une petite perle de masse m percée en son centre est enfilée sur un axe horizontal. Accrochée à
l’extrémité d’un ressort horizontal de constante de raideur k et de longueur à vide 0 , elle peut
glisser sans frottement sur l’axe.
x
(k, l 0 )
M
O
1. La perle est assimilée à un point M dont la position est repérée par le paramètre x = OM .
Sachant que l’origine de l’axe (Ox) est pris au niveau de la position d’équilibre de la perle,
déterminer l’expression du paramètre x en fonction de la longueur du ressort et de 0 .
(a) x = .
(b) x = − 0 .
(c) x = + 0 .
(d) x = 0 − .
2. Le système masse-ressort décrit précédemment constitue un oscillateur harmonique dont l’équation du mouvement est :
d
2 x
dt 2 +
k
m
x = 0. Rappeler l’expression de la solution générale x(t) de
cette équation différentielle et préciser l’expression de la pulsation propre des oscillations en
fonction des données.
(a) x(t) = A cos(ω 0 t) sin(ω 0 t) et ω 0 = k/m.
(b) x(t) = C cos(ω 0 t + ϕ) et ω 0 =
m/k.
(c) x(t) = A cos(ω 0 t) + B sin(ω 0 t) et ω 0 =
k/m.
(d) x(t) = C cos(ω 0 t) et ω 0 =
k/m.
3. On lance la perle depuis sa position initiale
# »
OM (0) = x 0
#» u x avec une vitesse #» v (0) = v 0
#» u x . En
déduire l’expression de la solution x(t) vérifiant ces conditions initiales.
(a) x(t) = x 0 cos(ω 0 t).
(b) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) + v 0 sin(ω 0 t).
(c) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) − v 0 sin(ω 0 t).
(d) x(t) = x 0 cos(ω 0 t) +
v 0
ω 0
sin(ω 0 t).
4. Sachant que x 0 > 0 et v 0 > 0, déterminer la représentation graphique correspondant à l’expérience décrite précédemment.
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 1
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 2
t(s)
x(cm)
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
Figure 3
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