14 Chapitre 1
Oscillateur harmonique
D’où : E m = E p +E c =
1
2
kx
2
0 cos
2 (ω 0 t)+
1
2
mx
2
0 ω
2
0 sin
2 (ω 0 t) =
1
2
kx
2
0 (cos
2 (ω 0 t)+sin
2 (ω 0 t)) =
1
2
kx
2
0 .
Ainsi, l’énergie mécanique de l’oscillateur reste constante au cours de son mouvement, ce qui est
en cohérence avec le fait que pour aboutir à l’équation de l’oscillateur harmonique il faille négliger
les phénomènes dissipatifs d’énergie.
Nous verrons au chapitre 12, qu’un système effectuant des oscillations de faible amplitude autour d’une position d’équilibre stable se comporte, si les phénomènes dissipatifs d’énergie sont
négligeables, comme un oscillateur harmonique. C’est ce qui fait l’importance de l’équation
différentielle de l’oscillateur harmonique, homogène ou avec second membre constant.
L’énergie d’un tel système reste constante au cours du temps.
Bilan
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Oscillateur harmonique
D’où : E m = E p +E c =
1
2
kx
2
0 cos
2 (ω 0 t)+
1
2
mx
2
0 ω
2
0 sin
2 (ω 0 t) =
1
2
kx
2
0 (cos
2 (ω 0 t)+sin
2 (ω 0 t)) =
1
2
kx
2
0 .
Ainsi, l’énergie mécanique de l’oscillateur reste constante au cours de son mouvement, ce qui est
en cohérence avec le fait que pour aboutir à l’équation de l’oscillateur harmonique il faille négliger
les phénomènes dissipatifs d’énergie.
Nous verrons au chapitre 12, qu’un système effectuant des oscillations de faible amplitude autour d’une position d’équilibre stable se comporte, si les phénomènes dissipatifs d’énergie sont
négligeables, comme un oscillateur harmonique. C’est ce qui fait l’importance de l’équation
différentielle de l’oscillateur harmonique, homogène ou avec second membre constant.
L’énergie d’un tel système reste constante au cours du temps.
Bilan
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