166 Chapitre 6
Circuits linéaires du premier ordre
5. L’énergie fournie par le générateur au cours de la charge est le double de celle stockée dans le condensateur. En d’autres termes seule la moitié de l’énergie fournie par le générateur est stockée dans le
condensateur. L’autre moitié est dissipée par effet Joule dans la résistance, et ce quelle que soit la
valeur de la résistance.
Exercice 6.5
1. Circuit (a) : nous commençons par exploiter la continuité de la tension aux bornes du condensateur
à l’instant initial : u(0
+ ) = 0 puisque le condensateur était déchargé ; u étant également la tension aux
bornes de la résistance mise en parallèle du condensateur, il vient : i
(0
+ ) = u(0
+ )/R = 0.
Comme u(0
+ ) = 0, la tension aux bornes de R0 est égale à E, d’où i(0
+ ) = E/R0. Enfin la loi des
nœuds i = i
+i
nous permet de déduire que i
(0
+ ) = i(0
+ ) = E/R0. Nous remarquons la discontinuité
de l’intensité circulant dans le condensateur à la fermeture de l’interrupteur.
Circuit (b) : nous commençons par exploiter la continuité de la tension aux bornes du condensateur à
l’instant initial : u(0
+ ) = 0 puisque le condensateur était déchargé. L’intensité circulant dans la bobine
varie également de façon continue : i
(0
+ ) = 0 puisqu’aucun courant ne circulait dans le circuit avant
la fermeture de K. La tension E appliquée est aussi la tension aux bornes de R0 puisque u(0
+ ) = 0.
Nous en déduisons i(0
+ ) = E/R0. Enfin la loi des nœuds i = i
+ i
nous permet de déduire que
i
(0
+ ) = i(0
+ ) = E/R0.
2. Le régime permanent est ici continu. Les condensateurs se comportent alors comme des interrupteurs
ouverts alors que les bobines peuvent être assimilées à des court-circuits. Il est utile de représenter les
circuits équivalents en régime permanent. En régime permanent, les grandeurs seront écrites avec un
indice p.
E
ip
R0
i
p
R
i
p
up
Circuit (a)
E
ip
R0
i
p
i
p
up
Circuit (b)
Circuit (a) : nous reconnaissons un diviseur de tension : up =
R
R + R0
E. Il est immédiat que i
p = 0,
ainsi ip = i
p =
E
R + R0
.
Circuit (b) : up = 0 puisqu’il s’agit de la tension aux bornes d’un court-circuit. Par ailleurs i
p = 0
(circuit ouvert). Nous en déduisons que ip = i
p =
E
R0
.
Exercice 6.6
1. La présence de la bobine dans le circuit assure la continuité de l’intensité du courant à l’instant initial.
Comme i = 0 avant la fermeture de l’interrupteur : i(0
+ ) = 0.
La tension uR = Ri aux bornes de la résistance est donc initialement nulle. En appliquant la loi des
mailles au circuit, il découle que u(0
+ ) = E.
2. En régime permanent, les grandeurs seront écrites avec un indice p. En régime permanent établi, la
bobine se comporte comme un court-circuit. La valeur finale de u est ainsi up = 0. La tension aux
bornes de R est donc finalement uR,p = E. Nous en déduisons la valeur finale de l’intensité ip =
E
R
.
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Circuits linéaires du premier ordre
5. L’énergie fournie par le générateur au cours de la charge est le double de celle stockée dans le condensateur. En d’autres termes seule la moitié de l’énergie fournie par le générateur est stockée dans le
condensateur. L’autre moitié est dissipée par effet Joule dans la résistance, et ce quelle que soit la
valeur de la résistance.
Exercice 6.5
1. Circuit (a) : nous commençons par exploiter la continuité de la tension aux bornes du condensateur
à l’instant initial : u(0
+ ) = 0 puisque le condensateur était déchargé ; u étant également la tension aux
bornes de la résistance mise en parallèle du condensateur, il vient : i
(0
+ ) = u(0
+ )/R = 0.
Comme u(0
+ ) = 0, la tension aux bornes de R0 est égale à E, d’où i(0
+ ) = E/R0. Enfin la loi des
nœuds i = i
+i
nous permet de déduire que i
(0
+ ) = i(0
+ ) = E/R0. Nous remarquons la discontinuité
de l’intensité circulant dans le condensateur à la fermeture de l’interrupteur.
Circuit (b) : nous commençons par exploiter la continuité de la tension aux bornes du condensateur à
l’instant initial : u(0
+ ) = 0 puisque le condensateur était déchargé. L’intensité circulant dans la bobine
varie également de façon continue : i
(0
+ ) = 0 puisqu’aucun courant ne circulait dans le circuit avant
la fermeture de K. La tension E appliquée est aussi la tension aux bornes de R0 puisque u(0
+ ) = 0.
Nous en déduisons i(0
+ ) = E/R0. Enfin la loi des nœuds i = i
+ i
nous permet de déduire que
i
(0
+ ) = i(0
+ ) = E/R0.
2. Le régime permanent est ici continu. Les condensateurs se comportent alors comme des interrupteurs
ouverts alors que les bobines peuvent être assimilées à des court-circuits. Il est utile de représenter les
circuits équivalents en régime permanent. En régime permanent, les grandeurs seront écrites avec un
indice p.
E
ip
R0
i
p
R
i
p
up
Circuit (a)
E
ip
R0
i
p
i
p
up
Circuit (b)
Circuit (a) : nous reconnaissons un diviseur de tension : up =
R
R + R0
E. Il est immédiat que i
p = 0,
ainsi ip = i
p =
E
R + R0
.
Circuit (b) : up = 0 puisqu’il s’agit de la tension aux bornes d’un court-circuit. Par ailleurs i
p = 0
(circuit ouvert). Nous en déduisons que ip = i
p =
E
R0
.
Exercice 6.6
1. La présence de la bobine dans le circuit assure la continuité de l’intensité du courant à l’instant initial.
Comme i = 0 avant la fermeture de l’interrupteur : i(0
+ ) = 0.
La tension uR = Ri aux bornes de la résistance est donc initialement nulle. En appliquant la loi des
mailles au circuit, il découle que u(0
+ ) = E.
2. En régime permanent, les grandeurs seront écrites avec un indice p. En régime permanent établi, la
bobine se comporte comme un court-circuit. La valeur finale de u est ainsi up = 0. La tension aux
bornes de R est donc finalement uR,p = E. Nous en déduisons la valeur finale de l’intensité ip =
E
R
.
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