Corrections 165
Exercice 6.3
1. τ = RC. Numériquement : τ = 150 ms. On peut considérer que la charge est terminée au bout de 5τ
(condensateur chargé à plus de 99%), c’est-à-dire pour 750 ms.
2. EC =
1
2
CE
2
2 . Numériquement : EC = 6,75 J.
3. Pour stocker une énergie donnée, plus la tension de charge est faible, plus la valeur de la capacité
du condensateur doit être élevée. Pour stocker une énergie de 6,75 J sous une tension de charge de
9,00 V (tension aux bornes de la pile) la capacité du condensateur devrait être égale à C =
2EC
E
2
1
,
soit C = 1,67 mF. Il s’agit là d’un condensateur plus volumineux, difficilement compatible avec les
problèmes de miniaturisation. En outre, sa décharge dans le tube serait plus longue, ce qui n’est pas
ce qu’on recherche pour un bon fonctionnement du dispositif.
4. Pour déterminer la valeur de la constante de
temps de la décharge, on trace la tangente à l’origine à la courbe u(t) et on détermine l’abscisse de
son point d’intersection avec la limite (0 V).
On trouve : τ
= 2,5 ms et r =
τ
C
= 17 Ω.
5. τ est de l’ordre du dixième de seconde alors que τ
est de l’ordre du millième de seconde. Le flash est
beaucoup plus bref que la charge du condensateur.
t(ms)
u(V)
0 1 2 3 4 5
10
15
20
100
200
300
Exercice 6.4
1. La loi des mailles amène à : E = u + Ri. En multipliant cette équation par i, on obtient : Ei = ui + Ri
2 .
Les différents termes de cette expression s’interprètent de la façon suivante :
• le terme Ei correspond à la puissance fournie par le générateur ;
• le terme ui correspond à la puissance fournie au condensateur ;
• le terme Ri
2 correspond à la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance.
Signification physique : une partie seulement de la puissance délivrée par le générateur est fournie au
condensateur. Le reste est dissipé par effet Joule dans la résistance.
2. Au niveau du condensateur : i =
dq
dt
= C
du
dt
.
En reportant cette expression dans celle traduisant la loi des
mailles :
du
dt
+
u
RC
=
E
RC
. La solution générale de cette
équation différentielle est u(t) = K exp
−
t
RC
+ E.
Des conditions initiales on tire : u(0) = K + E = 0, d’où
K = −E.
Il vient ainsi u(t) = E
1 − exp
−
t
RC
, d’où finalement
i(t) = C
du
dt
=
E
R
exp
−
t
RC
.
E
R
i(t)
C
q
K
u(t)
3. Énergie stockée dans le condensateur en fin de charge : EC =
1
2
CE
2 .
4. Énergie fournie par le générateur entre les dates t et t + dt : Eidt.
Énergie fournie par le générateur au cours de la charge : EG =
∞
0
Ei dt = E
∞
0
E
R
exp
−
t
RC
dt
soit EG = CE
2 .
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Exercice 6.3
1. τ = RC. Numériquement : τ = 150 ms. On peut considérer que la charge est terminée au bout de 5τ
(condensateur chargé à plus de 99%), c’est-à-dire pour 750 ms.
2. EC =
1
2
CE
2
2 . Numériquement : EC = 6,75 J.
3. Pour stocker une énergie donnée, plus la tension de charge est faible, plus la valeur de la capacité
du condensateur doit être élevée. Pour stocker une énergie de 6,75 J sous une tension de charge de
9,00 V (tension aux bornes de la pile) la capacité du condensateur devrait être égale à C =
2EC
E
2
1
,
soit C = 1,67 mF. Il s’agit là d’un condensateur plus volumineux, difficilement compatible avec les
problèmes de miniaturisation. En outre, sa décharge dans le tube serait plus longue, ce qui n’est pas
ce qu’on recherche pour un bon fonctionnement du dispositif.
4. Pour déterminer la valeur de la constante de
temps de la décharge, on trace la tangente à l’origine à la courbe u(t) et on détermine l’abscisse de
son point d’intersection avec la limite (0 V).
On trouve : τ
= 2,5 ms et r =
τ
C
= 17 Ω.
5. τ est de l’ordre du dixième de seconde alors que τ
est de l’ordre du millième de seconde. Le flash est
beaucoup plus bref que la charge du condensateur.
t(ms)
u(V)
0 1 2 3 4 5
10
15
20
100
200
300
Exercice 6.4
1. La loi des mailles amène à : E = u + Ri. En multipliant cette équation par i, on obtient : Ei = ui + Ri
2 .
Les différents termes de cette expression s’interprètent de la façon suivante :
• le terme Ei correspond à la puissance fournie par le générateur ;
• le terme ui correspond à la puissance fournie au condensateur ;
• le terme Ri
2 correspond à la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance.
Signification physique : une partie seulement de la puissance délivrée par le générateur est fournie au
condensateur. Le reste est dissipé par effet Joule dans la résistance.
2. Au niveau du condensateur : i =
dq
dt
= C
du
dt
.
En reportant cette expression dans celle traduisant la loi des
mailles :
du
dt
+
u
RC
=
E
RC
. La solution générale de cette
équation différentielle est u(t) = K exp
−
t
RC
+ E.
Des conditions initiales on tire : u(0) = K + E = 0, d’où
K = −E.
Il vient ainsi u(t) = E
1 − exp
−
t
RC
, d’où finalement
i(t) = C
du
dt
=
E
R
exp
−
t
RC
.
E
R
i(t)
C
q
K
u(t)
3. Énergie stockée dans le condensateur en fin de charge : EC =
1
2
CE
2 .
4. Énergie fournie par le générateur entre les dates t et t + dt : Eidt.
Énergie fournie par le générateur au cours de la charge : EG =
∞
0
Ei dt = E
∞
0
E
R
exp
−
t
RC
dt
soit EG = CE
2 .
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