Exercices 161
1. À quelle condition sur E la lampe au
néon s’allume-t-elle ?
2. En observant la courbe u(t), décrire
le comportement de la lampe. En déduire les valeurs de V a et V e .
3. En utilisant la loi des mailles et la
loi des nœuds, établir l’équation différentielle satisfaite par la tension u(t)
lorsque la lampe est allumée. Montrer
qu’elle correspond à la loi de charge du
condensateur sous une tension E
au
travers d’une résistance R
. On exprimera E
et R
en fonction des éléments
du montage.
4. À quelle condition sur E la lampe
peut-elle s’éteindre ?
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t (s)
0
20
40
60
80
100
u (V)
Oscillations de relaxation
Exercice 6.10 Condensateur de découplage
Un condensateur de découplage sert à atténuer les variations de tension qui peuvent apparaître
aux bornes des générateurs. Le circuit suivant permet d’en comprendre le fonctionnement. Le
générateur est modélisé par une source de tension e en série avec une résistance R. Le condensateur
de capacité C est placé en sortie et on s’intéresse à la tension u à ses bornes.
On suppose que la tension e reste constante et égale à E 1 pendant une durée très longue, puis subit
une baisse à la valeur E 2 pendant une durée τ très brève. On suppose que τ RC. On simplifiera
les expressions avec le développement limité suivant, valable lorsque x 1 : exp(x) 1 + x.
e(t)
R
C
u(t)
t
e
E 1
E 2
0 τ
1. Quelle est la tension u à l’instant t = 0 ?
2. Déterminer l’expression de u(t) pour 0 ≤ t ≤ τ .
3. Que peut-on dire de la variation de tension |Δu| entre t = 0 et t = τ , comparée à la différence
Δe = E 1 − E 2 ?
4. Pour t > τ, décrire l’évolution de la tension u(t), sans faire de calculs. Quelle est la durée
nécessaire pour atteindre le régime permanent ? Comparer cette durée à τ .
5. Représenter graphiquement u(t).
6. Application numérique : R = 100 Ω, C = 1000 μF, Δe/E 1 = 0,1 et τ = 1 ms. Calculer |Δu|/E 1
et conclure sur l’efficacité du dispositif.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
1. À quelle condition sur E la lampe au
néon s’allume-t-elle ?
2. En observant la courbe u(t), décrire
le comportement de la lampe. En déduire les valeurs de V a et V e .
3. En utilisant la loi des mailles et la
loi des nœuds, établir l’équation différentielle satisfaite par la tension u(t)
lorsque la lampe est allumée. Montrer
qu’elle correspond à la loi de charge du
condensateur sous une tension E
au
travers d’une résistance R
. On exprimera E
et R
en fonction des éléments
du montage.
4. À quelle condition sur E la lampe
peut-elle s’éteindre ?
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t (s)
0
20
40
60
80
100
u (V)
Oscillations de relaxation
Exercice 6.10 Condensateur de découplage
Un condensateur de découplage sert à atténuer les variations de tension qui peuvent apparaître
aux bornes des générateurs. Le circuit suivant permet d’en comprendre le fonctionnement. Le
générateur est modélisé par une source de tension e en série avec une résistance R. Le condensateur
de capacité C est placé en sortie et on s’intéresse à la tension u à ses bornes.
On suppose que la tension e reste constante et égale à E 1 pendant une durée très longue, puis subit
une baisse à la valeur E 2 pendant une durée τ très brève. On suppose que τ RC. On simplifiera
les expressions avec le développement limité suivant, valable lorsque x 1 : exp(x) 1 + x.
e(t)
R
C
u(t)
t
e
E 1
E 2
0 τ
1. Quelle est la tension u à l’instant t = 0 ?
2. Déterminer l’expression de u(t) pour 0 ≤ t ≤ τ .
3. Que peut-on dire de la variation de tension |Δu| entre t = 0 et t = τ , comparée à la différence
Δe = E 1 − E 2 ?
4. Pour t > τ, décrire l’évolution de la tension u(t), sans faire de calculs. Quelle est la durée
nécessaire pour atteindre le régime permanent ? Comparer cette durée à τ .
5. Représenter graphiquement u(t).
6. Application numérique : R = 100 Ω, C = 1000 μF, Δe/E 1 = 0,1 et τ = 1 ms. Calculer |Δu|/E 1
et conclure sur l’efficacité du dispositif.
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