160 Chapitre 6
Circuits linéaires du premier ordre
Exercice 6.8 Circuit RL parallèle
On considère un cicuit RL parallèle alimenté par
une source de courant idéale qui délivre un courant
I constant.
L’interrupteur K est ouvert pour t < 0, on le ferme
à l’instant t = 0.
I
K
R
i
(t)
L
i(t)
1. Quelle est la relation simple reliant i(t), i
(t) et I ?
2. Quelles sont les valeurs de i et i
juste avant et juste après la fermeture de l’interrupteur ?
3. Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i(t), puis déterminer les expressions
littérales de i(t) et de i
(t) pour t > 0.
4. Tracer les courbes donnant i(t) et i
(t) en fonction du temps. On donne R = 1,0 kΩ, L = 1,0 mH,
I = 10 mA. On indiquera sur les graphes les valeurs numériques pertinentes.
5. Déterminer l’énergie stockée dans l’inductance L au bout d’un temps très long (notion à préciser). Faire l’application numérique.
6. Déterminer l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance R au bout d’un temps très long.
Faire l’application numérique.
7. En déduire par un bilan énergétique l’énergie fournie par le générateur de courant au bout d’un
temps très long.
Exercice 6.9 Oscillations de relaxation d’une lampe néon
On considère le circuit représenté ci-contre :
(N ) est une lampe au néon.
Éteinte, elle est équivalente à un interrupteur ouvert et ne s’allume que si la tension à ses bornes
devient supérieure à une valeur V a dite potentiel
d’allumage.
Allumée, elle est équivalente à une résistance r et
ne s’éteint que si la tension à ses bornes devient
inférieure à une valeur V e dite potentiel d’extinction (V e < V a ).
E
R
C
K
(N )
u(t)
À la date t = 0 on ferme l’interrupteur alors que le condensateur est déchargé. On observe alors
aux bornes de la lampe la tension u(t) suivante :
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuits linéaires du premier ordre
Exercice 6.8 Circuit RL parallèle
On considère un cicuit RL parallèle alimenté par
une source de courant idéale qui délivre un courant
I constant.
L’interrupteur K est ouvert pour t < 0, on le ferme
à l’instant t = 0.
I
K
R
i
(t)
L
i(t)
1. Quelle est la relation simple reliant i(t), i
(t) et I ?
2. Quelles sont les valeurs de i et i
juste avant et juste après la fermeture de l’interrupteur ?
3. Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i(t), puis déterminer les expressions
littérales de i(t) et de i
(t) pour t > 0.
4. Tracer les courbes donnant i(t) et i
(t) en fonction du temps. On donne R = 1,0 kΩ, L = 1,0 mH,
I = 10 mA. On indiquera sur les graphes les valeurs numériques pertinentes.
5. Déterminer l’énergie stockée dans l’inductance L au bout d’un temps très long (notion à préciser). Faire l’application numérique.
6. Déterminer l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance R au bout d’un temps très long.
Faire l’application numérique.
7. En déduire par un bilan énergétique l’énergie fournie par le générateur de courant au bout d’un
temps très long.
Exercice 6.9 Oscillations de relaxation d’une lampe néon
On considère le circuit représenté ci-contre :
(N ) est une lampe au néon.
Éteinte, elle est équivalente à un interrupteur ouvert et ne s’allume que si la tension à ses bornes
devient supérieure à une valeur V a dite potentiel
d’allumage.
Allumée, elle est équivalente à une résistance r et
ne s’éteint que si la tension à ses bornes devient
inférieure à une valeur V e dite potentiel d’extinction (V e < V a ).
E
R
C
K
(N )
u(t)
À la date t = 0 on ferme l’interrupteur alors que le condensateur est déchargé. On observe alors
aux bornes de la lampe la tension u(t) suivante :
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