L’essentiel du cours 153
Pour atteindre l’énergie E f , un temps d’attente est donc nécessaire. Ce temps est de l’ordre de
quelques τ si on utilise une tension de charge E telle que E f soit proche de l’énergie maximale
E max =
1
2
CE
2 pouvant être stockée dans le condensateur.
Le condensateur stocke-t-il toute l’énergie fournie par la batterie ?
Pour répondre à cette question, faisons un bilan d’énergie dans le circuit RC. Reprenons l’équation
de la loi des mailles (équation 6.2) obtenue précédemment et multiplions la par i :
(6.7)
Ei = Ri
2 + u C i = Ri
2 + Cu C
du C
dt
Nous sommes en convention générateur au niveau du générateur. Le terme Ei constitue donc la
puissance algébrique fournie par celui-ci. Nous sommes par contre en convention récepteur au
niveau de la résistance et du condensateur. Les termes Ri
2 et u C i constituent donc les puissances
algébriques reçues respectivement par la résistance et le condensateur.
Ainsi, la puissance fournie par le générateur apparaît comme la somme de la puissance dissipée
par effet Joule dans la résistance et de la puissance reçue par le condensateur.
L’énergie délivrée par le générateur n’est donc pas intégralement stockée dans le condensateur.
Une partie est dissipée dans la résistance.
Notons E G l’énergie fournie par le générateur lors de la charge du condensateur :
E G =
∞
0
Eidt = E
∞
0
idt = E
∞
0
C
du C
dt
dt = CE
∞
0
du C
dt
dt = CE(u C (∞) − u C (0)) = CE
2
Or en fin de charge, l’énergie stockée dans le condensateur vaut E G =
1
2
CE
2 . Nous constatons
donc que seule la moitié de l’énergie fournie par le générateur est stockée dans le condensateur,
l’autre moitié étant perdue par effet Joule dans la résistance, quelle que soit la valeur de R.
• Appliquer la loi des mailles au circuit.
• Multiplier l’équation obtenue par l’intensité i du courant dans le circuit.
• Identifier chaque terme de la relation obtenue en terme de puissance fournie (dipôles
en convention générateur) ou reçue (dipôles en convention récepteur).
• Intégrer par rapport au temps pour obtenir un bilan énergétique.
Méthode 6.3 : Réalisation du bilan énergétique d’un circuit
Exercice (6.4)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Pour atteindre l’énergie E f , un temps d’attente est donc nécessaire. Ce temps est de l’ordre de
quelques τ si on utilise une tension de charge E telle que E f soit proche de l’énergie maximale
E max =
1
2
CE
2 pouvant être stockée dans le condensateur.
Le condensateur stocke-t-il toute l’énergie fournie par la batterie ?
Pour répondre à cette question, faisons un bilan d’énergie dans le circuit RC. Reprenons l’équation
de la loi des mailles (équation 6.2) obtenue précédemment et multiplions la par i :
(6.7)
Ei = Ri
2 + u C i = Ri
2 + Cu C
du C
dt
Nous sommes en convention générateur au niveau du générateur. Le terme Ei constitue donc la
puissance algébrique fournie par celui-ci. Nous sommes par contre en convention récepteur au
niveau de la résistance et du condensateur. Les termes Ri
2 et u C i constituent donc les puissances
algébriques reçues respectivement par la résistance et le condensateur.
Ainsi, la puissance fournie par le générateur apparaît comme la somme de la puissance dissipée
par effet Joule dans la résistance et de la puissance reçue par le condensateur.
L’énergie délivrée par le générateur n’est donc pas intégralement stockée dans le condensateur.
Une partie est dissipée dans la résistance.
Notons E G l’énergie fournie par le générateur lors de la charge du condensateur :
E G =
∞
0
Eidt = E
∞
0
idt = E
∞
0
C
du C
dt
dt = CE
∞
0
du C
dt
dt = CE(u C (∞) − u C (0)) = CE
2
Or en fin de charge, l’énergie stockée dans le condensateur vaut E G =
1
2
CE
2 . Nous constatons
donc que seule la moitié de l’énergie fournie par le générateur est stockée dans le condensateur,
l’autre moitié étant perdue par effet Joule dans la résistance, quelle que soit la valeur de R.
• Appliquer la loi des mailles au circuit.
• Multiplier l’équation obtenue par l’intensité i du courant dans le circuit.
• Identifier chaque terme de la relation obtenue en terme de puissance fournie (dipôles
en convention générateur) ou reçue (dipôles en convention récepteur).
• Intégrer par rapport au temps pour obtenir un bilan énergétique.
Méthode 6.3 : Réalisation du bilan énergétique d’un circuit
Exercice (6.4)
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