L’essentiel du cours 149
−1
0
1
2
3
4
5
6
u C (V)
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
duC
dt (V/s)
B
A
(1)
(2)
C
D
Figure 6.2. Trajectoire de phase associée à la charge du condensateur.
Cette nouvelle représentation graphique, éliminant le temps, s’appelle un portrait de phase.
La courbe représentant ˙
u C en fonction de u C est une trajectoire de phase.
Représentation dans le plan de phase
Comment pouvons-nous commenter le portrait de phase de la figure 6.2 ?
• Le point C correspond à l’état initial dans lequel le condensateur est déchargé.
• Le point D correspond au régime permanent dans lequel ˙
u C = 0 et u C = cste.
• Au cours de la charge du condensateur ˙
u C > 0 donc u C croît. La trajectoire de phase est
parcourue de gauche à droite, de C vers D.
De plus, le portrait de phase suggère une allure affine :
(6.1)
du C
dt
= au C + b
Dans la partie suivante, une étude théorique permettra de retrouver la forme de cette équation et
de déterminer la capacité C du condensateur.
Une trajectoire de phase se parcourt de gauche à droite dans la partie supérieure (1)
où ˙
u C > 0 (u C croît) et de droite à gauche dans la partie inférieure (2) où ˙
u C < 0 (u C
décroît).
2 Interprétation théorique et mise en équation
Considérons le circuit simplifié suivant, lorsque t > 0 :
E
R
i
C u C
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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duC
dt (V/s)
B
A
(1)
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C
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Figure 6.2. Trajectoire de phase associée à la charge du condensateur.
Cette nouvelle représentation graphique, éliminant le temps, s’appelle un portrait de phase.
La courbe représentant ˙
u C en fonction de u C est une trajectoire de phase.
Représentation dans le plan de phase
Comment pouvons-nous commenter le portrait de phase de la figure 6.2 ?
• Le point C correspond à l’état initial dans lequel le condensateur est déchargé.
• Le point D correspond au régime permanent dans lequel ˙
u C = 0 et u C = cste.
• Au cours de la charge du condensateur ˙
u C > 0 donc u C croît. La trajectoire de phase est
parcourue de gauche à droite, de C vers D.
De plus, le portrait de phase suggère une allure affine :
(6.1)
du C
dt
= au C + b
Dans la partie suivante, une étude théorique permettra de retrouver la forme de cette équation et
de déterminer la capacité C du condensateur.
Une trajectoire de phase se parcourt de gauche à droite dans la partie supérieure (1)
où ˙
u C > 0 (u C croît) et de droite à gauche dans la partie inférieure (2) où ˙
u C < 0 (u C
décroît).
2 Interprétation théorique et mise en équation
Considérons le circuit simplifié suivant, lorsque t > 0 :
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C u C
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