140 Chapitre 5
Circuits électriques dans l’ARQS
E
A
R
•
RS
•
E
RA
IA
R
I
•
RS
IS
•
figure 1 : schéma du montage
figure 2 : schéma équivalent
4. À partir du schéma équivalent on calcule l’intensité IA dans l’ampèremètre en utilisant la notion
de diviseur de courant : IA =
RS
RS + RA
I. Celle-ci doit être inférieure à l’intensité maximale Imax
admissible par l’ampèremètre, donc
RS
RS + RA
I Imax. On en déduit que RS
Imax
I − Imax
RA. En
prenant I = 9,0 mA, Imax = 1,0 mA et RA = 10 Ω on obtient RS 1,25 Ω.
La résistance de shunt la mieux adaptée à la mesure est celle pour laquelle l’intensité dans l’ampèremètre
est la plus grande, tout en étant inférieure à la valeur maximale admissible Imax. C’est donc la deuxième :
RS = 1,0 Ω.
5. Les résistances en parallèle RA et RS sont équivalentes à une résistance Req =
RARS
RA + RS
, elle-même
en série avec la résistance R. La résistance vue par le générateur est alors R
eq = Req + R. L’intensité
dans la résistance R vaut donc I =
E
R
eq
. Numériquement on trouve I = 9,0 mA. À la précision de deux
chiffres significatifs la présence de l’ampèremètre et de son shunt ne modifie pas de façon appréciable
la valeur de I calculée à la question 2.
Exercice 5.5
1. En utilisant la notion de diviseur de tension, nous obtenons directement : U =
xR
R
E = xE.
2. De la loi des mailles nous déduisons : E = RI (avec un choix d’orientation de I correspondant à la
convention générateur pour le générateur), puis de la loi d’Ohm : U = xRI = xR
E
R
= xE.
3. Entre les points B et C nous avons maintenant, comme le montre la figure 2, deux résistances xR et
Ru en parallèle. Cette association est équivalente à la résistance Req =
xRRu
xR + Ru
.
E
•
R
•
•
Ru
•
U
A
B
C
xR
E
•
(1 − x)R
xR
•
•
Ru
•
U
A
B
C
figure 1
figure 2
La notion de diviseur de tension amène à : U =
Req
Req + (1 − x)R
E =
1
1 + (1 − x)
R
Req
E.
En remplaçant Req par son expression :
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuits électriques dans l’ARQS
E
A
R
•
RS
•
E
RA
IA
R
I
•
RS
IS
•
figure 1 : schéma du montage
figure 2 : schéma équivalent
4. À partir du schéma équivalent on calcule l’intensité IA dans l’ampèremètre en utilisant la notion
de diviseur de courant : IA =
RS
RS + RA
I. Celle-ci doit être inférieure à l’intensité maximale Imax
admissible par l’ampèremètre, donc
RS
RS + RA
I Imax. On en déduit que RS
Imax
I − Imax
RA. En
prenant I = 9,0 mA, Imax = 1,0 mA et RA = 10 Ω on obtient RS 1,25 Ω.
La résistance de shunt la mieux adaptée à la mesure est celle pour laquelle l’intensité dans l’ampèremètre
est la plus grande, tout en étant inférieure à la valeur maximale admissible Imax. C’est donc la deuxième :
RS = 1,0 Ω.
5. Les résistances en parallèle RA et RS sont équivalentes à une résistance Req =
RARS
RA + RS
, elle-même
en série avec la résistance R. La résistance vue par le générateur est alors R
eq = Req + R. L’intensité
dans la résistance R vaut donc I =
E
R
eq
. Numériquement on trouve I = 9,0 mA. À la précision de deux
chiffres significatifs la présence de l’ampèremètre et de son shunt ne modifie pas de façon appréciable
la valeur de I calculée à la question 2.
Exercice 5.5
1. En utilisant la notion de diviseur de tension, nous obtenons directement : U =
xR
R
E = xE.
2. De la loi des mailles nous déduisons : E = RI (avec un choix d’orientation de I correspondant à la
convention générateur pour le générateur), puis de la loi d’Ohm : U = xRI = xR
E
R
= xE.
3. Entre les points B et C nous avons maintenant, comme le montre la figure 2, deux résistances xR et
Ru en parallèle. Cette association est équivalente à la résistance Req =
xRRu
xR + Ru
.
E
•
R
•
•
Ru
•
U
A
B
C
xR
E
•
(1 − x)R
xR
•
•
Ru
•
U
A
B
C
figure 1
figure 2
La notion de diviseur de tension amène à : U =
Req
Req + (1 − x)R
E =
1
1 + (1 − x)
R
Req
E.
En remplaçant Req par son expression :
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