Corrections 139
2. a. L’intensité iA est maintenant égale à i, l’ampèremètre étant situé dans la même branche que le
dipôle. Le montage n’introduit donc pas d’erreur sur la mesure de i. En revanche, le voltmètre
mesure la tension aux bornes de l’association série de l’ampèremètre et du dipôle. Donc uV = u et
le montage induit une erreur sur la mesure de la tension u.
b. La tension lue s’écrit : uV = u + RAi, avec u = Ri. Rappelons que iA = i. L’erreur relative sur la
mesure de u s’écrit
uV − u
u
=
RA
R
. Elle est inférieure à 0,01 si R > 100RA = 1,0 kΩ.
Exercice 5.2
1. La notion de diviseur de tension permet d’écrire : U =
Ri
Ri + Rv
E.
2. Nous constatons que U = E/2 pour Rv = Ri. La méthode consiste donc à modifier Rv jusqu’à ce que
la tension mesurée soit la moitié de E. La valeur de Rv correspond alors à celle de la résistance d’entrée
Ri de l’appareil.
3. En notant I l’intensité du courant dans le circuit (convention générateur pour le générateur), la tension
Ue aux bornes du générateur s’écrit : Ue = E−rI. La loi des mailles permet d’écrire : E = (Rv +Ri+r)I.
Par élimination de I on obtient Ue = E − r
E
Rv + Ri + r
= E. Nous avons par contre U =
Ri
Ri + Rv
Ue.
Étant donné que la tension d’entrée effectivement mesurée est Ue et non E, pour Rv = Ri, nous aurons
toujours U = Ue/2 : la résistance d’entrée du générateur n’intervient donc pas dans la détermination
de Ri.
Exercice 5.3
1. Lorsque K est fermé, I2 = 0 A puisque la résistance en parallèle de K est court-circuitée. La tension
UAB est donc nulle.
2. Lorsque K est ouvert, nous pouvons dessiner un circuit équivalent (schéma de droite) en associant les
résistances et en déduire la résistance totale du circuit.
12 V
40 Ω
20 Ω
I2
40 Ω
•
•
A
B
12 V
20 Ω
20 Ω
I2
•
•
A
B
12 V
40 Ω
I2
•
A
L’intensité I2 se déduit du schéma de droite : I2 =
12
40
= 0,30 A. La tension UAB se déduit du schéma
du milieu en utilisant la notion de diviseur de tension : UAB = −
20
20 + 20
12 = −
12
2
= −6,0 V.
Exercice 5.4
1. L’ampèremètre doit être mis en série avec la résistance R.
2. L’intensité dans le circuit a pour expression : I =
E
R
. Numériquement elle vaut : I = 9,0 mA. Elle est
trop importante pour l’ampèremètre dont on dispose.
3. Schéma du montage :
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. a. L’intensité iA est maintenant égale à i, l’ampèremètre étant situé dans la même branche que le
dipôle. Le montage n’introduit donc pas d’erreur sur la mesure de i. En revanche, le voltmètre
mesure la tension aux bornes de l’association série de l’ampèremètre et du dipôle. Donc uV = u et
le montage induit une erreur sur la mesure de la tension u.
b. La tension lue s’écrit : uV = u + RAi, avec u = Ri. Rappelons que iA = i. L’erreur relative sur la
mesure de u s’écrit
uV − u
u
=
RA
R
. Elle est inférieure à 0,01 si R > 100RA = 1,0 kΩ.
Exercice 5.2
1. La notion de diviseur de tension permet d’écrire : U =
Ri
Ri + Rv
E.
2. Nous constatons que U = E/2 pour Rv = Ri. La méthode consiste donc à modifier Rv jusqu’à ce que
la tension mesurée soit la moitié de E. La valeur de Rv correspond alors à celle de la résistance d’entrée
Ri de l’appareil.
3. En notant I l’intensité du courant dans le circuit (convention générateur pour le générateur), la tension
Ue aux bornes du générateur s’écrit : Ue = E−rI. La loi des mailles permet d’écrire : E = (Rv +Ri+r)I.
Par élimination de I on obtient Ue = E − r
E
Rv + Ri + r
= E. Nous avons par contre U =
Ri
Ri + Rv
Ue.
Étant donné que la tension d’entrée effectivement mesurée est Ue et non E, pour Rv = Ri, nous aurons
toujours U = Ue/2 : la résistance d’entrée du générateur n’intervient donc pas dans la détermination
de Ri.
Exercice 5.3
1. Lorsque K est fermé, I2 = 0 A puisque la résistance en parallèle de K est court-circuitée. La tension
UAB est donc nulle.
2. Lorsque K est ouvert, nous pouvons dessiner un circuit équivalent (schéma de droite) en associant les
résistances et en déduire la résistance totale du circuit.
12 V
40 Ω
20 Ω
I2
40 Ω
•
•
A
B
12 V
20 Ω
20 Ω
I2
•
•
A
B
12 V
40 Ω
I2
•
A
L’intensité I2 se déduit du schéma de droite : I2 =
12
40
= 0,30 A. La tension UAB se déduit du schéma
du milieu en utilisant la notion de diviseur de tension : UAB = −
20
20 + 20
12 = −
12
2
= −6,0 V.
Exercice 5.4
1. L’ampèremètre doit être mis en série avec la résistance R.
2. L’intensité dans le circuit a pour expression : I =
E
R
. Numériquement elle vaut : I = 9,0 mA. Elle est
trop importante pour l’ampèremètre dont on dispose.
3. Schéma du montage :
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com