138 Chapitre 5
Circuits électriques dans l’ARQS
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b).
2. Réponse (a).
3. Toutes les charges circulant dans R1 ne circulent pas dans R2 donc les résistances ne sont pas en série.
La tension UAB aux bornes R1 n’est pas identique à la tension UBC aux bornes aux bornes R2 donc
les résistances ne sont pas en parallèle. Réponse (c).
4. Réponse (c), pour des raisons similaires à la question précédente.
5.
1
RAC
=
1
R5 + R4
+
1
R1 + R23
avec
1
R23
=
1
R2
+
1
R3
.
Après calcul avec R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R, on trouve RAC =
6R
7
. Réponse (b).
6. Si cela vous est nécessaire, n’hésitez pas à redessiner le circuit pour que le point B apparaisse à
l’extrémité gauche du réseau et le point C apparaisse à l’extrémité droite du réseau.
1
RBC
=
1
R2
+
1
R3
+
1
R1 + R4 + R5
.
Après calcul avec R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R, on trouve RBC =
3R
7
. Réponse (b).
7. Il y a 3 mailles donc on ne peut écrire que 2 lois des mailles (la troisième serait redondante avec les
autres). Il y 2 nœuds donc on ne peut écrire qu’une loi des nœuds (la deuxième serait équivalente à la
première). Réponse (a)
8. Faire un choix de fléchage n’impose évidemment pas le sens du courant ni celui des charges. Les
intensités associées sont algébriques. Réponse (b).
9. Un diviseur de tension donne : UDC =
R
R + R
E =
E
2
. Mais UCD = −UCD = −
E
2
. Réponse (b).
10. Un diviseur de tension donne : UBC =
RBC
R + RBC
E =
E
3
puisque RBC =
R
2
est la résistance équivalente
à l’association parallèle des deux résistances R entre B et C. Réponse (c).
11. Un diviseur de courant permet de vérifier I2 = I3 =
R
R + R
I1 =
I1
2
.
Un autre diviseur de courant permet de vérifier I1 =
2R
2R + (R + RBC)
I =
2R
2R + (
3R
2
)
I =
4
7
I.
En utilisant la loi des nœuds : I5 = I − I1 =
3
7
I. Donc I1 = I5. Réponse (d).
Exercice 5.1
1. a. La loi des nœuds nous indique que iA = i+iV , où iV est l’intensité circulant dans le voltmètre. Donc
iA = i et une erreur est commise sur la mesure de l’intensité i. En revanche la tension mesurée par
le voltmètre est bien la tension u aux bornes du dipôle. Le montage n’introduit donc pas d’erreur
sur la mesure de u.
b. Nous avons i =
u
R
, iV =
u
RV
et uV = u. La loi des nœuds amène à iA = u
1
R
+
1
RV
. L’erreur
relative sur la mesure de i s’écrit
iA − i
i
=
R
RV
. Elle est inférieure à 0,01 si R < 0,01RV = 10 kΩ.
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuits électriques dans l’ARQS
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b).
2. Réponse (a).
3. Toutes les charges circulant dans R1 ne circulent pas dans R2 donc les résistances ne sont pas en série.
La tension UAB aux bornes R1 n’est pas identique à la tension UBC aux bornes aux bornes R2 donc
les résistances ne sont pas en parallèle. Réponse (c).
4. Réponse (c), pour des raisons similaires à la question précédente.
5.
1
RAC
=
1
R5 + R4
+
1
R1 + R23
avec
1
R23
=
1
R2
+
1
R3
.
Après calcul avec R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R, on trouve RAC =
6R
7
. Réponse (b).
6. Si cela vous est nécessaire, n’hésitez pas à redessiner le circuit pour que le point B apparaisse à
l’extrémité gauche du réseau et le point C apparaisse à l’extrémité droite du réseau.
1
RBC
=
1
R2
+
1
R3
+
1
R1 + R4 + R5
.
Après calcul avec R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R, on trouve RBC =
3R
7
. Réponse (b).
7. Il y a 3 mailles donc on ne peut écrire que 2 lois des mailles (la troisième serait redondante avec les
autres). Il y 2 nœuds donc on ne peut écrire qu’une loi des nœuds (la deuxième serait équivalente à la
première). Réponse (a)
8. Faire un choix de fléchage n’impose évidemment pas le sens du courant ni celui des charges. Les
intensités associées sont algébriques. Réponse (b).
9. Un diviseur de tension donne : UDC =
R
R + R
E =
E
2
. Mais UCD = −UCD = −
E
2
. Réponse (b).
10. Un diviseur de tension donne : UBC =
RBC
R + RBC
E =
E
3
puisque RBC =
R
2
est la résistance équivalente
à l’association parallèle des deux résistances R entre B et C. Réponse (c).
11. Un diviseur de courant permet de vérifier I2 = I3 =
R
R + R
I1 =
I1
2
.
Un autre diviseur de courant permet de vérifier I1 =
2R
2R + (R + RBC)
I =
2R
2R + (
3R
2
)
I =
4
7
I.
En utilisant la loi des nœuds : I5 = I − I1 =
3
7
I. Donc I1 = I5. Réponse (d).
Exercice 5.1
1. a. La loi des nœuds nous indique que iA = i+iV , où iV est l’intensité circulant dans le voltmètre. Donc
iA = i et une erreur est commise sur la mesure de l’intensité i. En revanche la tension mesurée par
le voltmètre est bien la tension u aux bornes du dipôle. Le montage n’introduit donc pas d’erreur
sur la mesure de u.
b. Nous avons i =
u
R
, iV =
u
RV
et uV = u. La loi des nœuds amène à iA = u
1
R
+
1
RV
. L’erreur
relative sur la mesure de i s’écrit
iA − i
i
=
R
RV
. Elle est inférieure à 0,01 si R < 0,01RV = 10 kΩ.
partagelivrescpge.blogspot.com