128 Chapitre 5
Circuits électriques dans l’ARQS
Dans le montage de gauche la loi des nœuds et la loi d’Ohm permettent d’écrire i = i 1 +i 2 , i 1 =
u
R 1
et i 2 =
u
R 2
, d’où l’on déduit i =
1
R 1
+
1
R 2
u. Dans le montage de droite, la loi d’Ohm permet
d’écrire i =
u
R eq
. Par identification, nous obtenons
1
R eq
=
1
R 1
+
1
R 2
, soit R eq =
R 1 R 2
R 1 + R 2
.
Des résistances sont en parallèle si elles sont connectées aux mêmes nœuds. Elles sont alors
soumises à la même tension. Une telle association est équivalente à une résistance unique :
• Cas de deux résistances en parallèle :
1
R eq
=
1
R 1
+
1
R 2
=⇒ R eq =
R 1 R 2
R 1 + R 2
.
• Cas de n résistances en parallèle :
1
R eq
=
n
k=1
1
R k
.
Méthode 5.7 : Remplacement d’une association de résistances en parallèle
Exercices (5.3) (5.5)
Reprenons le circuit de la figure 5.8 qui nous a permis de vérifier expérimentalement la loi des
nœuds. La loi d’Ohm conduit à i 3 = u/R 3 . Par ailleurs, les deux résistances en parallèle R 2 et
R 3 sont équivalentes à une résistance R eq =
R 2 R 3
R 2 + R 3
aux bornes de laquelle la tension est égale
à u =
R 2 R 3
R 2 + R 3
i 1 . On en déduit i 3 =
R 2
R 2 + R 3
i 1 . Cette relation constitue la relation du diviseur
de courant.
Un diviseur de courant est constitué de deux résistances R 1 et R 2 en parallèle, soumises à
une même tension u. Pour établir la relation du diviseur de courant :
• Exprimer l’intensité i 1 du courant circulant dans R 1 , en fonction de u.
• Utiliser la notion de résistance équivalente à l’association parallèle des deux résistances
pour relier l’intensité totale i à u.
• Éliminer u entre les deux relations précédentes : i 1 =
R 2
R 1 + R 2
i.
Méthode 5.8 : Exploitation de la notion de diviseur de courant
Exercice (5.4)
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