116 Chapitre 4
Introduction au monde quantique
5. ΔE =
hc
λ
= 4,9 eV. Ceci est bien en accord avec la valeur trouvée expérimentalement.
Exercice 4.5
1. λ =
h
mv
= 3,6 · 10
−37 m.
2. Avec une aussi petite longueur d’onde de de Broglie (inférieure à toutes les dimensions macroscopiques
du monde d’Élektra), Élektra relève du domaine de la physique classique.
3. a. On écrit que Ec =
1
2
mev
2 =
3
2
kBT , soit v =
3kBT
me
= 1,2 · 10
5 m · s
−1 .
La longueur d’onde de de Broglie est λ =
h
mev
= 6,3 nm.
b. Si on suppose que chaque électron a un volume propre de volume d
3 , la distance entre deux électrons
étant alors d, on aura nd
3 = 1 m
3 , d’où d = 0,23 nm. La longueur d’onde de de Broglie étant plus
grande que d, on peut considérer que ces électrons relèvent de la mécanique quantique.
Exercice 4.6
1. Un observateur extérieur n’a aucun moyen de savoir si le mécanisme s’est enclenché. Il y a donc deux
états propres quantiques possibles pour le chat, l’état « mort » et l’état « vivant ». Si le chat était un
objet quantique, il pourrait être dans une superposition de ces deux états, avec une équiprobabilité
d’être dans l’un ou l’autre, donc à la fois mort et vivant : état du chat = 50% Mort + 50% Vivant,
d’où l’interprétation de Copenhague.
Dès qu’on ouvre la boîte et qu’on observe le chat, on observera qu’il est soit vivant, soit mort.
2. D’un point de vue classique, l’animal est déjà soit mort, soit vivant, avant qu’on ouvre la boîte, on ne
peut l’imaginer être dans une superposition de ces deux états.
Exercice 4.7
1. λ =
h
p
= 3,3 · 10
−29 m. Ceci est très inférieur à toutes les dimensions du monde dans lequel évolue
l’escargot, ce dernier ne sera donc pas quantique.
2. λ =
h
p
= 6,6 · 10
−32 m : comme l’escargot, Ant-Man n’est pas quantique.
3. On calcule tout d’abord la vitesse quadratique moyenne des atomes d’hélium par
3
2
kBT =
1
2
mu
2 , soit
u =
3RT
M
= 1,4 · 10
3 m · s
−1 . λ =
hNA
Mu
= 74 pm.
Calculons à présent la densité en atomes d’hélium, supposé être un gaz parfait : P = nkBT , soit
n = 2,5 · 10
25 m
−3 , soit d = n
−1/3 = 3,4 nm. λ étant encore très inférieure à la distance interatomique,
l’étude pourra être menée dans un cadre classique.
4. On calcule la quantité de mouvement de l’électron par Ec =
p
2
2me
, soit p =
√
2meEc. Numériquement, p = 1,7 · 10
−24 kg · m · s
−1 , soit λ = 0,39 nm, de l’ordre de grandeur de la taille de l’atome ; un
traitement quantique est donc indispensable.
partagelivrescpge.blogspot.com
Introduction au monde quantique
5. ΔE =
hc
λ
= 4,9 eV. Ceci est bien en accord avec la valeur trouvée expérimentalement.
Exercice 4.5
1. λ =
h
mv
= 3,6 · 10
−37 m.
2. Avec une aussi petite longueur d’onde de de Broglie (inférieure à toutes les dimensions macroscopiques
du monde d’Élektra), Élektra relève du domaine de la physique classique.
3. a. On écrit que Ec =
1
2
mev
2 =
3
2
kBT , soit v =
3kBT
me
= 1,2 · 10
5 m · s
−1 .
La longueur d’onde de de Broglie est λ =
h
mev
= 6,3 nm.
b. Si on suppose que chaque électron a un volume propre de volume d
3 , la distance entre deux électrons
étant alors d, on aura nd
3 = 1 m
3 , d’où d = 0,23 nm. La longueur d’onde de de Broglie étant plus
grande que d, on peut considérer que ces électrons relèvent de la mécanique quantique.
Exercice 4.6
1. Un observateur extérieur n’a aucun moyen de savoir si le mécanisme s’est enclenché. Il y a donc deux
états propres quantiques possibles pour le chat, l’état « mort » et l’état « vivant ». Si le chat était un
objet quantique, il pourrait être dans une superposition de ces deux états, avec une équiprobabilité
d’être dans l’un ou l’autre, donc à la fois mort et vivant : état du chat = 50% Mort + 50% Vivant,
d’où l’interprétation de Copenhague.
Dès qu’on ouvre la boîte et qu’on observe le chat, on observera qu’il est soit vivant, soit mort.
2. D’un point de vue classique, l’animal est déjà soit mort, soit vivant, avant qu’on ouvre la boîte, on ne
peut l’imaginer être dans une superposition de ces deux états.
Exercice 4.7
1. λ =
h
p
= 3,3 · 10
−29 m. Ceci est très inférieur à toutes les dimensions du monde dans lequel évolue
l’escargot, ce dernier ne sera donc pas quantique.
2. λ =
h
p
= 6,6 · 10
−32 m : comme l’escargot, Ant-Man n’est pas quantique.
3. On calcule tout d’abord la vitesse quadratique moyenne des atomes d’hélium par
3
2
kBT =
1
2
mu
2 , soit
u =
3RT
M
= 1,4 · 10
3 m · s
−1 . λ =
hNA
Mu
= 74 pm.
Calculons à présent la densité en atomes d’hélium, supposé être un gaz parfait : P = nkBT , soit
n = 2,5 · 10
25 m
−3 , soit d = n
−1/3 = 3,4 nm. λ étant encore très inférieure à la distance interatomique,
l’étude pourra être menée dans un cadre classique.
4. On calcule la quantité de mouvement de l’électron par Ec =
p
2
2me
, soit p =
√
2meEc. Numériquement, p = 1,7 · 10
−24 kg · m · s
−1 , soit λ = 0,39 nm, de l’ordre de grandeur de la taille de l’atome ; un
traitement quantique est donc indispensable.
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