Corrections 115
Lorsque les deux fentes sont ouvertes, la fonction d’onde en M et t s’écrit comme une superposition
des deux fonctions d’onde précédentes : Ψ(M, t) = α(Ψ1(M, t) + Ψ2(M, t)) (nous prendrons α = 1 pour
simplifier). La probabilité de détection sur l’écran devient alors :
dP (M, t) = |Ψ(M, t)|
2 dS = (Ψ1(M, t) + Ψ2(M, t))(Ψ
∗
1 (M, t) + Ψ
∗
2 (M, t))dS
dP (M, t) = dP1(M, t)+dP2(M, t)+(Ψ1(M, t)Ψ
∗
2 (M, t)+Ψ
∗
1 (M, t)Ψ2(M, t))dS = dP1(M, t)+dP2(M, t).
On obtient donc un terme d’interférence (Ψ1(M, t)Ψ
∗
2 (M, t) + Ψ
∗
1 (M, t)Ψ2(M, t)) dont la présence explique le fait que l’intensité lumineuse obtenue en présence des deux fentes ouvertes n’est pas la somme
des intensités dues à chacune des fentes si elle était seule.
Exercice 4.3
1. On applique la loi de l’énergie cinétique à un atome soumis uniquement à son poids :
m
v
2
2
− 0 + 0 − mgh = 0, soit v =
√
2gh = 0,83 m · s
−1 .
2. λ =
h
mv
=
NAh
Mv
= 24 nm pour les atomes de néon atteignant la bifente.
3. i =
λD
a
= 3,4 mm. Sur la figure, on mesure 1,3 mm. L’ordre de grandeur est correct mais le calcul
précis de l’interfrange dans cette expérience doit prendre en compte la variation de la longueur d’onde
de de Broglie au fur et à mesure de l’accélération des atomes par le champ de pesanteur. Au niveau
de l’écran, la vitesse des atomes est v
=
2g(D + h) = 4,2 m · s
−1 , la longueur d’onde de de Broglie
associée est alors λ
= 4,8 nm, et on trouverait i
= 0,67 mm. Nous voyons donc qu’avec nos arguments
simples, nous n’avons qu’un ordre de grandeur de l’interfrange.
Exercice 4.4
1. De (C) à (G), le potentiel est croissant, donc le champ électrique associé est orienté de (G) à (C) et,
ainsi, la force électrique
#»
F = −e
#»
E est orientée de (C) vers (G) et accélère donc les électrons. De (G) à
(A), le potentiel est décroissant, la force électrique sera orientée de (A) vers (G) et ralentit les électrons.
2. En VG = 0, les électrons ne sont soumis à aucune accélération, donc il n’y a pas d’électrons à atteindre
(A). Lorsque VG augmente, les électrons qui ne heurtent aucun atome de mercure ou qui ne subissent
que des collisions élastiques arrivent en (G) avec l’énergie eVG, et ils ont suffisamment d’énergie pour
atteindre alors A s’ils ne subissent que des collisions élastiques. Le fait que I augmente s’interprète
tout simplement en remarquant que plus VG sera importante, plus la vitesse des électrons en G sera
grande donc plus le nombre d’électrons atteignant (A) par seconde sera important.
Graphiquement, VG1 ≈ 4,8 V : les électrons arrivent en (G) avec suffisamment d’énergie pour subir
une collision inélastique avec un atome de mercure auquel ils vont céder une partie de leur énergie ; ils
n’auront alors plus suffisamment d’énergie pour vaincre le freinage et n’arriveront plus en (A) d’où la
chute de l’intensité.
3. L’atome de mercure est initialement dans son état fondamental. Si les niveaux d’énergie étaient continus, il pourrait être excité par n’importe quel électron, si petite soit l’énergie de ce dernier. Or on
constate que tant que les électrons n’ont pas l’énergie eVG1, ils ne peuvent céder de l’énergie à l’atome
de mercure. Ceci veut donc dire que l’excitation de l’atome de mercure de l’état fondamental à l’état
excité n’est possible que si l’électron lui fournit une énergie bien précise, correspondant à l’énergie de
transition entre l’état fondamental et le premier état excité : niveaux d’énergie discontinus.
4. Pour VG > VG1, l’énergie des électrons en (G) augmentant, même s’ils subissent une collision inélastique
avec un atome de mercure, ils ont une énergie qui peut leur permettre d’atteindre (A), et l’intensité
croît de nouveau.
Pour VG = 2VG1, on note une seconde chute : pour cette tension, les électrons peuvent en effet subir
deux collisions inélastiques. Nous observons ensuite une chute d’intensité pour chaque multiple entier
de VG1.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Lorsque les deux fentes sont ouvertes, la fonction d’onde en M et t s’écrit comme une superposition
des deux fonctions d’onde précédentes : Ψ(M, t) = α(Ψ1(M, t) + Ψ2(M, t)) (nous prendrons α = 1 pour
simplifier). La probabilité de détection sur l’écran devient alors :
dP (M, t) = |Ψ(M, t)|
2 dS = (Ψ1(M, t) + Ψ2(M, t))(Ψ
∗
1 (M, t) + Ψ
∗
2 (M, t))dS
dP (M, t) = dP1(M, t)+dP2(M, t)+(Ψ1(M, t)Ψ
∗
2 (M, t)+Ψ
∗
1 (M, t)Ψ2(M, t))dS = dP1(M, t)+dP2(M, t).
On obtient donc un terme d’interférence (Ψ1(M, t)Ψ
∗
2 (M, t) + Ψ
∗
1 (M, t)Ψ2(M, t)) dont la présence explique le fait que l’intensité lumineuse obtenue en présence des deux fentes ouvertes n’est pas la somme
des intensités dues à chacune des fentes si elle était seule.
Exercice 4.3
1. On applique la loi de l’énergie cinétique à un atome soumis uniquement à son poids :
m
v
2
2
− 0 + 0 − mgh = 0, soit v =
√
2gh = 0,83 m · s
−1 .
2. λ =
h
mv
=
NAh
Mv
= 24 nm pour les atomes de néon atteignant la bifente.
3. i =
λD
a
= 3,4 mm. Sur la figure, on mesure 1,3 mm. L’ordre de grandeur est correct mais le calcul
précis de l’interfrange dans cette expérience doit prendre en compte la variation de la longueur d’onde
de de Broglie au fur et à mesure de l’accélération des atomes par le champ de pesanteur. Au niveau
de l’écran, la vitesse des atomes est v
=
2g(D + h) = 4,2 m · s
−1 , la longueur d’onde de de Broglie
associée est alors λ
= 4,8 nm, et on trouverait i
= 0,67 mm. Nous voyons donc qu’avec nos arguments
simples, nous n’avons qu’un ordre de grandeur de l’interfrange.
Exercice 4.4
1. De (C) à (G), le potentiel est croissant, donc le champ électrique associé est orienté de (G) à (C) et,
ainsi, la force électrique
#»
F = −e
#»
E est orientée de (C) vers (G) et accélère donc les électrons. De (G) à
(A), le potentiel est décroissant, la force électrique sera orientée de (A) vers (G) et ralentit les électrons.
2. En VG = 0, les électrons ne sont soumis à aucune accélération, donc il n’y a pas d’électrons à atteindre
(A). Lorsque VG augmente, les électrons qui ne heurtent aucun atome de mercure ou qui ne subissent
que des collisions élastiques arrivent en (G) avec l’énergie eVG, et ils ont suffisamment d’énergie pour
atteindre alors A s’ils ne subissent que des collisions élastiques. Le fait que I augmente s’interprète
tout simplement en remarquant que plus VG sera importante, plus la vitesse des électrons en G sera
grande donc plus le nombre d’électrons atteignant (A) par seconde sera important.
Graphiquement, VG1 ≈ 4,8 V : les électrons arrivent en (G) avec suffisamment d’énergie pour subir
une collision inélastique avec un atome de mercure auquel ils vont céder une partie de leur énergie ; ils
n’auront alors plus suffisamment d’énergie pour vaincre le freinage et n’arriveront plus en (A) d’où la
chute de l’intensité.
3. L’atome de mercure est initialement dans son état fondamental. Si les niveaux d’énergie étaient continus, il pourrait être excité par n’importe quel électron, si petite soit l’énergie de ce dernier. Or on
constate que tant que les électrons n’ont pas l’énergie eVG1, ils ne peuvent céder de l’énergie à l’atome
de mercure. Ceci veut donc dire que l’excitation de l’atome de mercure de l’état fondamental à l’état
excité n’est possible que si l’électron lui fournit une énergie bien précise, correspondant à l’énergie de
transition entre l’état fondamental et le premier état excité : niveaux d’énergie discontinus.
4. Pour VG > VG1, l’énergie des électrons en (G) augmentant, même s’ils subissent une collision inélastique
avec un atome de mercure, ils ont une énergie qui peut leur permettre d’atteindre (A), et l’intensité
croît de nouveau.
Pour VG = 2VG1, on note une seconde chute : pour cette tension, les électrons peuvent en effet subir
deux collisions inélastiques. Nous observons ensuite une chute d’intensité pour chaque multiple entier
de VG1.
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