Exercices 113
Un atome qui atteint l’écran de détection est passé soit par la première fente, soit par la
deuxième. La fonction d’onde Ψ( #» r , t) qui lui est associée après les fentes s’écrit ainsi comme
la superposition des fonctions d’onde Ψ 1 ( #» r , t) et Ψ 2 ( #» r , t) correspondant aux atomes passant
respectivement par la première et la seconde fente : Ψ( #» r , t) = Ψ 1 ( #» r , t) + Ψ 2 ( #» r , t). Cette
approche nous permet de décrire efficacement les phénomènes interférentiels.
Le chat de Schrödinger est une expérience de pensée imaginée en 1935 par le physicien Erwin
Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l’interprétation de Copenhague de la physique quantique et, plus particulièrement, le problème de la mesure. Le principe
en est le suivant : un chat est enfermé dans une boîte avec un flacon de gaz mortel et une
source radioactive. Si un compteur Geiger détecte un certain seuil de radiations, le flacon est
brisé et le chat meurt. Selon l’interprétation de Copenhague, le chat est à la fois vivant et
mort. Pourtant, si nous ouvrons la boîte, nous pourrons observer que le chat est soit mort,
soit vivant.
1. En considérant le chat comme un objet quantique, commenter l’interprétation de Copenhague.
2. Comment interpréter l’expérience d’un point de vue classique ?
Exercice 4.7 Un problème de taille
Méthode (4.1)
Nous envisageons plusieurs systèmes pour lesquels nous nous interrogeons sur la pertinence d’un
traitement quantique.
On rappelle la valeur de la constante de Planck réduite = 1,05 · 10
−34 J · s et la constante d’Avogadro N A = 6,02 · 10
23 mol
−1 .
1. Un escargot de masse m = 20 g se déplace à la vitesse v = 1,0 mm · s
−1 . Calculer la longueur
d’onde de de Broglie qui lui est associée. Conclure.
2. Ant-Man est un super-héro pouvant réduire sa taille à celle d’une fourmi de l’ordre de D = 2 mm.
Sa masse est alors m = 20 mg et il peut atteindre des vitesses supersoniques de l’ordre de
v = 500 m · s
−1 . Ant-Man relèverait-t-il du domaine de la physique classique ou de la physique
quantique ?
3. Les atomes d’hélium dans un gaz à température T = 293 K et pression P = 1,0 bar possèdent
une énergie cinétique moyenne égale à
3
2
k B T , où k B = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 est la constante
de Boltzmann. On note n le nombre de molécules d’hélium par unité de volume du gaz. La
masse molaire de de l’hélium est M = 4,0 g · mol
−1 . Calculer la longueur d’onde de de Broglie λ
associée à un atome et comparer λ à n
−1/3 (ordre de grandeur de la distance interatomique dans
le gaz). L’étude vous semble-t-elle devoir être menée dans le cadre de la mécanique quantique ?
4. L’énergie cinétique d’un électron de masse m e = 9,1 · 10
−31 kg dans un atome est de l’ordre
d’une dizaine d’eV. La taille de l’atome est de l’ordre de 0,1 nm. Calculer la longueur d’onde de
de Broglie associée à l’électron et conclure quant à la nécessité d’un traitement quantique.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Un atome qui atteint l’écran de détection est passé soit par la première fente, soit par la
deuxième. La fonction d’onde Ψ( #» r , t) qui lui est associée après les fentes s’écrit ainsi comme
la superposition des fonctions d’onde Ψ 1 ( #» r , t) et Ψ 2 ( #» r , t) correspondant aux atomes passant
respectivement par la première et la seconde fente : Ψ( #» r , t) = Ψ 1 ( #» r , t) + Ψ 2 ( #» r , t). Cette
approche nous permet de décrire efficacement les phénomènes interférentiels.
Le chat de Schrödinger est une expérience de pensée imaginée en 1935 par le physicien Erwin
Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l’interprétation de Copenhague de la physique quantique et, plus particulièrement, le problème de la mesure. Le principe
en est le suivant : un chat est enfermé dans une boîte avec un flacon de gaz mortel et une
source radioactive. Si un compteur Geiger détecte un certain seuil de radiations, le flacon est
brisé et le chat meurt. Selon l’interprétation de Copenhague, le chat est à la fois vivant et
mort. Pourtant, si nous ouvrons la boîte, nous pourrons observer que le chat est soit mort,
soit vivant.
1. En considérant le chat comme un objet quantique, commenter l’interprétation de Copenhague.
2. Comment interpréter l’expérience d’un point de vue classique ?
Exercice 4.7 Un problème de taille
Méthode (4.1)
Nous envisageons plusieurs systèmes pour lesquels nous nous interrogeons sur la pertinence d’un
traitement quantique.
On rappelle la valeur de la constante de Planck réduite = 1,05 · 10
−34 J · s et la constante d’Avogadro N A = 6,02 · 10
23 mol
−1 .
1. Un escargot de masse m = 20 g se déplace à la vitesse v = 1,0 mm · s
−1 . Calculer la longueur
d’onde de de Broglie qui lui est associée. Conclure.
2. Ant-Man est un super-héro pouvant réduire sa taille à celle d’une fourmi de l’ordre de D = 2 mm.
Sa masse est alors m = 20 mg et il peut atteindre des vitesses supersoniques de l’ordre de
v = 500 m · s
−1 . Ant-Man relèverait-t-il du domaine de la physique classique ou de la physique
quantique ?
3. Les atomes d’hélium dans un gaz à température T = 293 K et pression P = 1,0 bar possèdent
une énergie cinétique moyenne égale à
3
2
k B T , où k B = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 est la constante
de Boltzmann. On note n le nombre de molécules d’hélium par unité de volume du gaz. La
masse molaire de de l’hélium est M = 4,0 g · mol
−1 . Calculer la longueur d’onde de de Broglie λ
associée à un atome et comparer λ à n
−1/3 (ordre de grandeur de la distance interatomique dans
le gaz). L’étude vous semble-t-elle devoir être menée dans le cadre de la mécanique quantique ?
4. L’énergie cinétique d’un électron de masse m e = 9,1 · 10
−31 kg dans un atome est de l’ordre
d’une dizaine d’eV. La taille de l’atome est de l’ordre de 0,1 nm. Calculer la longueur d’onde de
de Broglie associée à l’électron et conclure quant à la nécessité d’un traitement quantique.
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