112 Chapitre 4
Introduction au monde quantique
5. Le spectre d’émission du mercure comprend une raie intense dans l’ultraviolet de longueur
d’onde λ = 254 nm. Est-ce en accord avec l’expérience de Franck et Hertz ? On rappelle que la
célérité de la lumière dans le vide est c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
Exercice 4.5 Elektra libre
Élektra est un personnage de fiction de masse m = 62 kg évoluant dans l’univers Marvel. Elle se
singularise notamment par sa capacité à courir à des vitesses de l’ordre de 30 m · s
−1 !
On rappelle que la constante de Planck vaut h = 6,63 · 10
−34 J · s.
1. Calculer la longueur d’onde de de Broglie associée à une Élektra libre en pleine action.
2. Élektra relève-t-elle du domaine de la physique quantique ou de la physique classique ?
3. Nous considérons maintenant les électrons libres d’un métal à température ambiante. L’énergie
cinétique moyenne des électrons libres est
3
2
k B T , où k B = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 est la constante
de Boltzmann et T = 293 K la température. Nous admettrons qu’il y a n = 8,0 · 10
28 électrons
libres par mètre cube dans le métal. La masse d’un électron est m e = 9,1 · 10
−31 kg.
a. Calculer la vitesse moyenne d’un électron libre puis sa longueur d’onde de de Broglie λ.
b. Comparer λ à la distance moyenne entre électrons libres dans le métal. Les électrons relèventils de la physique quantique ?
Exercice 4.6 Être et ne pas être
La fonction d’onde est un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Son interprétation probabiliste a été développée entre autres par Max Born, Werner Heisenberg dans
les années 1925-1927 et constitue l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique.
La fonction d’onde correspond à la représentation de l’état quantique |Ψ(t) d’un système
dans une base de dimension infinie, en général celle des positions | #» r ; dans ce dernier cas,
elle est notée Ψ( #» r , t).
Elle correspond à une amplitude de probabilité, en général à valeur complexe. La probabilité
de trouver une particule au voisinage de la position #» r à l’instant t est alors proportionnelle
au carré du module de la fonction d’onde |Ψ( #» r , t)|
2 , densité de probabilité (volumique) de
présence, et à la mesure du volume du voisinage de #» r .
La fonction d’onde doit par ailleurs obéir à une équation appelée équation de Schrödinger.
Celle-ci étant linéaire, la superposition de deux fonctions d’onde est aussi solution de l’équation
de Schrödinger. Prenons l’exemple d’interférences atomiques réalisées avec un montage de type
fentes d’Young.
Le chat de Schrödinger (d’après Wikipédia)
partagelivrescpge.blogspot.com
Introduction au monde quantique
5. Le spectre d’émission du mercure comprend une raie intense dans l’ultraviolet de longueur
d’onde λ = 254 nm. Est-ce en accord avec l’expérience de Franck et Hertz ? On rappelle que la
célérité de la lumière dans le vide est c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
Exercice 4.5 Elektra libre
Élektra est un personnage de fiction de masse m = 62 kg évoluant dans l’univers Marvel. Elle se
singularise notamment par sa capacité à courir à des vitesses de l’ordre de 30 m · s
−1 !
On rappelle que la constante de Planck vaut h = 6,63 · 10
−34 J · s.
1. Calculer la longueur d’onde de de Broglie associée à une Élektra libre en pleine action.
2. Élektra relève-t-elle du domaine de la physique quantique ou de la physique classique ?
3. Nous considérons maintenant les électrons libres d’un métal à température ambiante. L’énergie
cinétique moyenne des électrons libres est
3
2
k B T , où k B = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 est la constante
de Boltzmann et T = 293 K la température. Nous admettrons qu’il y a n = 8,0 · 10
28 électrons
libres par mètre cube dans le métal. La masse d’un électron est m e = 9,1 · 10
−31 kg.
a. Calculer la vitesse moyenne d’un électron libre puis sa longueur d’onde de de Broglie λ.
b. Comparer λ à la distance moyenne entre électrons libres dans le métal. Les électrons relèventils de la physique quantique ?
Exercice 4.6 Être et ne pas être
La fonction d’onde est un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Son interprétation probabiliste a été développée entre autres par Max Born, Werner Heisenberg dans
les années 1925-1927 et constitue l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique.
La fonction d’onde correspond à la représentation de l’état quantique |Ψ(t) d’un système
dans une base de dimension infinie, en général celle des positions | #» r ; dans ce dernier cas,
elle est notée Ψ( #» r , t).
Elle correspond à une amplitude de probabilité, en général à valeur complexe. La probabilité
de trouver une particule au voisinage de la position #» r à l’instant t est alors proportionnelle
au carré du module de la fonction d’onde |Ψ( #» r , t)|
2 , densité de probabilité (volumique) de
présence, et à la mesure du volume du voisinage de #» r .
La fonction d’onde doit par ailleurs obéir à une équation appelée équation de Schrödinger.
Celle-ci étant linéaire, la superposition de deux fonctions d’onde est aussi solution de l’équation
de Schrödinger. Prenons l’exemple d’interférences atomiques réalisées avec un montage de type
fentes d’Young.
Le chat de Schrödinger (d’après Wikipédia)
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