L’essentiel du cours 103
Fentes
Écran
x
M
S 2
S 1
Figure 4.7. Dispositif d’interférences.
Comment interpréter l’obtention d’une figure d’interférences avec des particules ?
L’interprétation des phénomènes d’interférences avec des ondes acoustiques ou lumineuses nous a
amené à introduire une grandeur s(M, t) nommée signal (acoustique ou lumineux).
Dans le cas des fentes d’Young présenté sur le schéma de la figure 4.7, le signal en un point M de
l’écran résulte de la superposition des signaux s 1 (M, t) et s 2 (M, t) issus respectivement des fentes
S 1 et S 2 : s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t). L’intensité sonore ou lumineuse alors observée en M est
proportionnelle à la moyenne temporelle s
2 (M, t) de s
2 (M, t).
Dans le cas des interférences avec des particules, les zones de grande densité d’impact sur l’écran
correspondent à des zones de l’écran où la probabilité de présence des particules est élevée. À
l’inverse, les zones avec peu d’impacts sur l’écran correspondent à des zones de l’écran où la
probabilité de présence des particules est faible. À la notion d’intensité se substitue alors celle de
probabilité de présence.
On introduit donc en mécanique quantique la notion de fonction d’onde complexe Ψ(M, t) qui joue
un rôle similaire au signal s(M, t) introduit précédemment.
En mécanique quantique, une particule est décrite par une fonction d’onde à valeurs complexes
Ψ(M, t) dont le module au carré |Ψ(M, t)|
2 est la densité de probabilité de présence de la
particule au point M à l’instant t.
Définition : Fonction d’onde et densité de probabilité
La notion de trajectoire de la particule n’a plus de sens en mécanique quantique.
Pour préciser la notion de densité de probabilité, considérons un problème à une dimension, selon
un axe (Ox), avec une fonction d’onde Ψ(x, t). La probabilité de trouver la particule entre x et
x + dx à l’instant t est dP = |Ψ(x, t)|
2 dx.
La probabilité de trouver la particule sur un intervalle [a, b] est donc égale à l’intégrale de |Ψ(x, t)|
2
sur cet intervalle. Si l’on est certain que la particule se trouve dans l’intervalle [a, b] alors :
P (a ≤ x ≤ b) =
b
a
|Ψ(x, t)|
2 dx = 1
Si l’on note Ψ
∗ la fonction complexe conjuguée de Ψ, la densité de probabilité s’écrit aussi ΨΨ
∗ .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Fentes
Écran
x
M
S 2
S 1
Figure 4.7. Dispositif d’interférences.
Comment interpréter l’obtention d’une figure d’interférences avec des particules ?
L’interprétation des phénomènes d’interférences avec des ondes acoustiques ou lumineuses nous a
amené à introduire une grandeur s(M, t) nommée signal (acoustique ou lumineux).
Dans le cas des fentes d’Young présenté sur le schéma de la figure 4.7, le signal en un point M de
l’écran résulte de la superposition des signaux s 1 (M, t) et s 2 (M, t) issus respectivement des fentes
S 1 et S 2 : s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t). L’intensité sonore ou lumineuse alors observée en M est
proportionnelle à la moyenne temporelle s
2 (M, t) de s
2 (M, t).
Dans le cas des interférences avec des particules, les zones de grande densité d’impact sur l’écran
correspondent à des zones de l’écran où la probabilité de présence des particules est élevée. À
l’inverse, les zones avec peu d’impacts sur l’écran correspondent à des zones de l’écran où la
probabilité de présence des particules est faible. À la notion d’intensité se substitue alors celle de
probabilité de présence.
On introduit donc en mécanique quantique la notion de fonction d’onde complexe Ψ(M, t) qui joue
un rôle similaire au signal s(M, t) introduit précédemment.
En mécanique quantique, une particule est décrite par une fonction d’onde à valeurs complexes
Ψ(M, t) dont le module au carré |Ψ(M, t)|
2 est la densité de probabilité de présence de la
particule au point M à l’instant t.
Définition : Fonction d’onde et densité de probabilité
La notion de trajectoire de la particule n’a plus de sens en mécanique quantique.
Pour préciser la notion de densité de probabilité, considérons un problème à une dimension, selon
un axe (Ox), avec une fonction d’onde Ψ(x, t). La probabilité de trouver la particule entre x et
x + dx à l’instant t est dP = |Ψ(x, t)|
2 dx.
La probabilité de trouver la particule sur un intervalle [a, b] est donc égale à l’intégrale de |Ψ(x, t)|
2
sur cet intervalle. Si l’on est certain que la particule se trouve dans l’intervalle [a, b] alors :
P (a ≤ x ≤ b) =
b
a
|Ψ(x, t)|
2 dx = 1
Si l’on note Ψ
∗ la fonction complexe conjuguée de Ψ, la densité de probabilité s’écrit aussi ΨΨ
∗ .
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