102 Chapitre 4
Introduction au monde quantique
Pour un échantillon polycristallin, la théorie ondulatoire (confirmée par les expériences de diffraction de rayons X) prédit des anneaux de diffraction d’angle 2θ par rapport à l’axe. L’angle θ est
donné par la relation de Bragg : 2D sin θ = λ, où D est la distance entre deux plans cristallins.
Soit L = 135 mm la distance entre la grille de graphite et l’écran fluorescent, et R le rayon d’un
anneau de diffraction. On a tan(2θ) =
R
L
. Avec la relation de Bragg, on obtient la distance D en
fonction du rayon de l’anneau R : D =
λ
2 sin
1
2 arctan
R
L
. Avec le premier anneau, on obtient
D 1 = 0,21 nm. Le second anneau donne D 2 = 0,12 nm.
La figure 4.6 montre la structure cristalline du graphite et les deux plans cristallins de distances
D 1 = 213 pm et D 2 = 123 pm qui sont mis en évidence dans cette expérience de diffraction :
142 pm
213 pm
123 pm
Figure 4.6. Structure cristalline du graphite.
En conclusion, cette expérience met bien en évidence le comportement ondulatoire des électrons,
car leur longueur d’onde de de Broglie est proche de la distance des plans cristallins du graphite. Un
traitement quantique est donc nécessaire. La diffraction d’électrons est aujourd’hui couramment
employée pour obtenir les structures cristallines des nanoparticules.
Quand doit-on utiliser la mécanique quantique pour décrire le comportement d’une particule ?
• Calculer λ, sa longueur d’onde de de Broglie.
• Comparer λ à la dimension caractéristique L de l’environnement avec lequel elle interagit.
• Si λ L, une description classique peut suffire.
• Si λ ≈ L, une description quantique est nécessaire.
Méthode 4.1 : Nécessité d’une description quantique
Exercice (4.7)
3 Notion de fonction d’onde
Peut-on faire des interférences avec des ondes de matière ?
F. Shimizu, K. Shimizu et H. Takuma ont réalisé en 1992 une expérience d’interférences (de type
fentes d’Young) avec des atomes de néon. Les atomes étaient refroidis à environ 1 mK, afin d’avoir
une longueur d’onde de de Broglie relativement grande λ ≈ 20 nm. Ils devaient franchir un écran
comportant deux fentes espacées de 6 μm. La répartition des impacts des atomes de néon sur l’écran
d’observation a révélé une figure d’interférences semblable à celle obtenue figure 4.3 en utilisant
une onde lumineuse.
partagelivrescpge.blogspot.com
Introduction au monde quantique
Pour un échantillon polycristallin, la théorie ondulatoire (confirmée par les expériences de diffraction de rayons X) prédit des anneaux de diffraction d’angle 2θ par rapport à l’axe. L’angle θ est
donné par la relation de Bragg : 2D sin θ = λ, où D est la distance entre deux plans cristallins.
Soit L = 135 mm la distance entre la grille de graphite et l’écran fluorescent, et R le rayon d’un
anneau de diffraction. On a tan(2θ) =
R
L
. Avec la relation de Bragg, on obtient la distance D en
fonction du rayon de l’anneau R : D =
λ
2 sin
1
2 arctan
R
L
. Avec le premier anneau, on obtient
D 1 = 0,21 nm. Le second anneau donne D 2 = 0,12 nm.
La figure 4.6 montre la structure cristalline du graphite et les deux plans cristallins de distances
D 1 = 213 pm et D 2 = 123 pm qui sont mis en évidence dans cette expérience de diffraction :
142 pm
213 pm
123 pm
Figure 4.6. Structure cristalline du graphite.
En conclusion, cette expérience met bien en évidence le comportement ondulatoire des électrons,
car leur longueur d’onde de de Broglie est proche de la distance des plans cristallins du graphite. Un
traitement quantique est donc nécessaire. La diffraction d’électrons est aujourd’hui couramment
employée pour obtenir les structures cristallines des nanoparticules.
Quand doit-on utiliser la mécanique quantique pour décrire le comportement d’une particule ?
• Calculer λ, sa longueur d’onde de de Broglie.
• Comparer λ à la dimension caractéristique L de l’environnement avec lequel elle interagit.
• Si λ L, une description classique peut suffire.
• Si λ ≈ L, une description quantique est nécessaire.
Méthode 4.1 : Nécessité d’une description quantique
Exercice (4.7)
3 Notion de fonction d’onde
Peut-on faire des interférences avec des ondes de matière ?
F. Shimizu, K. Shimizu et H. Takuma ont réalisé en 1992 une expérience d’interférences (de type
fentes d’Young) avec des atomes de néon. Les atomes étaient refroidis à environ 1 mK, afin d’avoir
une longueur d’onde de de Broglie relativement grande λ ≈ 20 nm. Ils devaient franchir un écran
comportant deux fentes espacées de 6 μm. La répartition des impacts des atomes de néon sur l’écran
d’observation a révélé une figure d’interférences semblable à celle obtenue figure 4.3 en utilisant
une onde lumineuse.
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