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Physique statistique
1- Exprimer l’énergie totale E tot du système des trois particules en fonction des variables {x i } et
{p i }.
2- On se propose de calculer, de manière classique, le nombre de micro-états accessibles au système :
a) Définir l’espace de phase associé au problème.
b) Donner l’expression formelle permettant de calculer F(E tot ), le nombre de micro-états
ayant une énergie inférieure ou égale à E tot . Définir le volume sur lequel se fait l’intégration.
Exprimer formellement, en fonction de F(E tot ), le nombre V(E tot ) de micro-états accessibles au
système d’énergie comprise entre E tot et E tot + dE.
c) Calculer F(E tot ) puis V(E tot ) pour un système composé de trois particules de spin zéro.
d) Que devient V(E tot ) si les trois particules sont des fermions de spin
1
2 ? (justifier le résultat).
15. Un système fermé est constitué de deux boîtes cubiques identiques accolées, de côté L. Le
système est entouré d’une paroi adiabatique qui interdit tout échange de chaleur avec le milieu
extérieur.
1- À l’instant initial, la boîte I contient 2 particules discernables et son énergie totale est
´ I = 12´ 0 . La boîte II ne contient qu’une seule particule et son énergie est ´ II = 9´ 0 . Calculer le
nombre de micro-états accessibles au système total si la paroi centrale séparant les boîtes I et II
est adiabatique.
2- On retire cette paroi de façon à réunir les deux sous-systèmes. Calculer le nombre de microétats accessibles au système dans cette nouvelle situation. Conclusions. (On donne ´ 0 =
p
2
2
2mL 2 .)
Physique statistique
1- Exprimer l’énergie totale E tot du système des trois particules en fonction des variables {x i } et
{p i }.
2- On se propose de calculer, de manière classique, le nombre de micro-états accessibles au système :
a) Définir l’espace de phase associé au problème.
b) Donner l’expression formelle permettant de calculer F(E tot ), le nombre de micro-états
ayant une énergie inférieure ou égale à E tot . Définir le volume sur lequel se fait l’intégration.
Exprimer formellement, en fonction de F(E tot ), le nombre V(E tot ) de micro-états accessibles au
système d’énergie comprise entre E tot et E tot + dE.
c) Calculer F(E tot ) puis V(E tot ) pour un système composé de trois particules de spin zéro.
d) Que devient V(E tot ) si les trois particules sont des fermions de spin
1
2 ? (justifier le résultat).
15. Un système fermé est constitué de deux boîtes cubiques identiques accolées, de côté L. Le
système est entouré d’une paroi adiabatique qui interdit tout échange de chaleur avec le milieu
extérieur.
1- À l’instant initial, la boîte I contient 2 particules discernables et son énergie totale est
´ I = 12´ 0 . La boîte II ne contient qu’une seule particule et son énergie est ´ II = 9´ 0 . Calculer le
nombre de micro-états accessibles au système total si la paroi centrale séparant les boîtes I et II
est adiabatique.
2- On retire cette paroi de façon à réunir les deux sous-systèmes. Calculer le nombre de microétats accessibles au système dans cette nouvelle situation. Conclusions. (On donne ´ 0 =
p
2
2
2mL 2 .)