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Physique statistique
La généralisation à un système à N particules est immédiate. La configuration d’un tel
système est déterminée si l’on connaît 3N positions et 3N impulsions. L’espace de phase
a donc 6N dimensions. Au cours de son évolution, le système décrit une trajectoire dans
cet espace. Comme nous l’avons signalé précédemment dans le cas particulier d’une
particule, deux trajectoires ne peuvent se couper. Remarquons que si f est le nombre de
degrés de liberté d’un système, la dimension de l’espace de phase est égale à 2f (f pour
les coordonnées d’espace et f pour les impulsions associées).
Exemple. Étudions la trajectoire dans l’espace de phase associée à un oscillateur harmonique à
une dimension dont l’énergie totale est égale à E. Nous supposerons que cet oscillateur correspond à une masse m suspendue à un ressort dont la rigidité est égale à K. L’énergie totale est la
somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :
E =
p
2
2m
+
1
2
K q
2
(14)
où p et q désignent respectivement l’impulsion et la coordonnée. Au cours du temps, le point
représentatif du système dans l’espace de phase est toujours sur une courbe dont l’équation est
donnée par (14) : c’est une ellipse dont les demi-axes sont respectivement
√
2mE et
2E
K
.
Nous avons dit plus haut (section 2.1.3) que l’énergie d’un système est toujours définie avec une incertitude dE E. Nous dirons par exemple que l’énergie du système est
comprise entre E et E + dE. Les trajectoires dans l’espace de phase seront donc toutes
comprises entre deux surfaces d’énergie (nous sommes dans un espace à 6N dimensions)
correspondant à E et E + dE. Dans l’exemple de l’oscillateur harmonique à une dimension, les trajectoires accessibles seront toutes comprises entre les deux ellipses indiquées
sur la figure 7. La première est donnée par l’équation (14) et la seconde par l’équation :
E + dE =
p 2
2m
+
1
2
K q
2
(15)
Figure 2.7
Physique statistique
La généralisation à un système à N particules est immédiate. La configuration d’un tel
système est déterminée si l’on connaît 3N positions et 3N impulsions. L’espace de phase
a donc 6N dimensions. Au cours de son évolution, le système décrit une trajectoire dans
cet espace. Comme nous l’avons signalé précédemment dans le cas particulier d’une
particule, deux trajectoires ne peuvent se couper. Remarquons que si f est le nombre de
degrés de liberté d’un système, la dimension de l’espace de phase est égale à 2f (f pour
les coordonnées d’espace et f pour les impulsions associées).
Exemple. Étudions la trajectoire dans l’espace de phase associée à un oscillateur harmonique à
une dimension dont l’énergie totale est égale à E. Nous supposerons que cet oscillateur correspond à une masse m suspendue à un ressort dont la rigidité est égale à K. L’énergie totale est la
somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :
E =
p
2
2m
+
1
2
K q
2
(14)
où p et q désignent respectivement l’impulsion et la coordonnée. Au cours du temps, le point
représentatif du système dans l’espace de phase est toujours sur une courbe dont l’équation est
donnée par (14) : c’est une ellipse dont les demi-axes sont respectivement
√
2mE et
2E
K
.
Nous avons dit plus haut (section 2.1.3) que l’énergie d’un système est toujours définie avec une incertitude dE E. Nous dirons par exemple que l’énergie du système est
comprise entre E et E + dE. Les trajectoires dans l’espace de phase seront donc toutes
comprises entre deux surfaces d’énergie (nous sommes dans un espace à 6N dimensions)
correspondant à E et E + dE. Dans l’exemple de l’oscillateur harmonique à une dimension, les trajectoires accessibles seront toutes comprises entre les deux ellipses indiquées
sur la figure 7. La première est donnée par l’équation (14) et la seconde par l’équation :
E + dE =
p 2
2m
+
1
2
K q
2
(15)
Figure 2.7