2 • Le monde microscopique
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de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique. Deux cas peuvent se présenter selon la
valeur de E :
• Si E 0, on a un état de diffusion comme on peut en observer lors de la collision entre
un électron et un proton. L’énergie E peut varier de façon continue et prendre toutes les
valeurs possibles entre zéro et l’infini.
• Si E < 0, on a un état lié. L’électron et le proton restent toujours très proches et ne
peuvent s’éloigner indéfiniment l’un de l’autre. Contrairement à ce que prévoit la mécanique classique, où E pourrait prendre n’importe quelle valeur négative, la mécanique
quantique prédit, et cela est confirmé par l’expérience, que seules certaines valeurs de E
sont permises. Les états d’énergie sont quantifiés et ne peuvent prendre que les valeurs :
´ n = −
13, 6
n 2 eV
(1)
Dans cette expression, n est un entier strictement positif appelé nombre quantique principal (Rappelons que 1eV=1, 6 10 −19 J). L’état fondamental de l’atome d’hydrogène
correspond à n = 1 et vaut ´ 1 = −13, 6 eV. Les états d’énergie supérieure sont appelés
états excités et correspondent à n > 1. Pour un état d’énergie donnée, ´ n , on a plusieurs
configurations possibles correspondant aux nombres quantiques , m, s, s z qui obéissent
aux lois suivantes :
• 0 n − 1 ( entier). est le nombre quantique secondaire. Il est lié au moment
angulaire orbital de l’électron.
• − m + (m entier). m est le nombre quantique magnétique. Il est lié à la projection du moment angulaire orbital sur l’axe z.
• s =
1
2 . Ce nombre quantique, que l’on appelle nombre quantique de spin, correspond
à un degré de liberté purement interne de l’électron. Il n’a pas d’équivalent classique
même si l’on peut lui associer l’image d’une rotation intrinsèque de la particule autour
d’un axe de symétrie.
• −
1
2 s z +
1
2 . s z est le nombre quantique lié à la projection du spin sur l’axe z. Ce
nombre ne peut varier que par sauts d’une unité. Ici, il ne peut prendre que 2 valeurs :
+
1
2 ou −
1
2 .
Les nombres quantiques et m sont associés au moment cinétique orbital alors que s
et s z sont associés au moment cinétique de spin.
Remarque. Un moment angulaire orbital ou de spin se mesure en Js, i.e. avec des unités
qui ont la même dimension que la constante de Planck h. En mécanique quantique, on
peut montrer que le moment angulaire est quantifié et vaut un nombre entier ou demientier d’unités =
h
2p
. Par la suite, nous mesurerons toujours les spins en unités .
Lorsque nous dirons qu’une particule a un spin s, cela signifiera qu’elle a un spin égal
à s .
Une configuration correspond à la donnée de l’ensemble des nombres quantiques (n, ,
m, s, s z ) qui permettent de décrire complètement le système au niveau microscopique :
c’est un micro-état. Dans le cas où une même valeur de l’énergie correspond à plusieurs
configurations, ou micro-états, on dit que le niveau est dégénéré. Le degré de dégénérescence est le nombre de configurations associées à ce niveau d’énergie. Par exemple,
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique. Deux cas peuvent se présenter selon la
valeur de E :
• Si E 0, on a un état de diffusion comme on peut en observer lors de la collision entre
un électron et un proton. L’énergie E peut varier de façon continue et prendre toutes les
valeurs possibles entre zéro et l’infini.
• Si E < 0, on a un état lié. L’électron et le proton restent toujours très proches et ne
peuvent s’éloigner indéfiniment l’un de l’autre. Contrairement à ce que prévoit la mécanique classique, où E pourrait prendre n’importe quelle valeur négative, la mécanique
quantique prédit, et cela est confirmé par l’expérience, que seules certaines valeurs de E
sont permises. Les états d’énergie sont quantifiés et ne peuvent prendre que les valeurs :
´ n = −
13, 6
n 2 eV
(1)
Dans cette expression, n est un entier strictement positif appelé nombre quantique principal (Rappelons que 1eV=1, 6 10 −19 J). L’état fondamental de l’atome d’hydrogène
correspond à n = 1 et vaut ´ 1 = −13, 6 eV. Les états d’énergie supérieure sont appelés
états excités et correspondent à n > 1. Pour un état d’énergie donnée, ´ n , on a plusieurs
configurations possibles correspondant aux nombres quantiques , m, s, s z qui obéissent
aux lois suivantes :
• 0 n − 1 ( entier). est le nombre quantique secondaire. Il est lié au moment
angulaire orbital de l’électron.
• − m + (m entier). m est le nombre quantique magnétique. Il est lié à la projection du moment angulaire orbital sur l’axe z.
• s =
1
2 . Ce nombre quantique, que l’on appelle nombre quantique de spin, correspond
à un degré de liberté purement interne de l’électron. Il n’a pas d’équivalent classique
même si l’on peut lui associer l’image d’une rotation intrinsèque de la particule autour
d’un axe de symétrie.
• −
1
2 s z +
1
2 . s z est le nombre quantique lié à la projection du spin sur l’axe z. Ce
nombre ne peut varier que par sauts d’une unité. Ici, il ne peut prendre que 2 valeurs :
+
1
2 ou −
1
2 .
Les nombres quantiques et m sont associés au moment cinétique orbital alors que s
et s z sont associés au moment cinétique de spin.
Remarque. Un moment angulaire orbital ou de spin se mesure en Js, i.e. avec des unités
qui ont la même dimension que la constante de Planck h. En mécanique quantique, on
peut montrer que le moment angulaire est quantifié et vaut un nombre entier ou demientier d’unités =
h
2p
. Par la suite, nous mesurerons toujours les spins en unités .
Lorsque nous dirons qu’une particule a un spin s, cela signifiera qu’elle a un spin égal
à s .
Une configuration correspond à la donnée de l’ensemble des nombres quantiques (n, ,
m, s, s z ) qui permettent de décrire complètement le système au niveau microscopique :
c’est un micro-état. Dans le cas où une même valeur de l’énergie correspond à plusieurs
configurations, ou micro-états, on dit que le niveau est dégénéré. Le degré de dégénérescence est le nombre de configurations associées à ce niveau d’énergie. Par exemple,
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.