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Physique statistique
dans les cours d’introduction à la mécanique quantique
1 . Il nous faudra cependant aussi
construire la physique statistique à partir de la mécanique classique car celle-ci permet
dans de nombreux cas, comme par exemple celui d’un gaz parfait à la température ordinaire, une description plus simple mais tout aussi réaliste de l’évolution des constituants
d’un système.
À un instant donné les particules d’un système sont dans une certaine configuration
que l’on appelle micro-état. La définition de celui-ci permet de complètement déterminer le système au niveau microscopique. Il est important de noter qu’on ne peut pas, dans
la pratique, déterminer le micro-état d’un système macroscopique. En effet, considérons
par exemple une mole de gaz. Nous avons N particules, où N est le nombre d’Avogadro (N = 6, 02 10 23 ). Même si nous utilisions la mécanique classique pour décrire
l’évolution des molécules du gaz, il nous faudrait connaître 3N positions et 3N vitesses
pour pouvoir déterminer complètement une configuration de ce système. C’est une tâche
impossible à réaliser pratiquement et la connaissance d’une telle configuration serait de
bien peu d’intérêt au niveau macroscopique. Néanmoins, on peut parler de celle-ci du
point de vue théorique. Il est d’ailleurs nécessaire de le faire pour effectuer le lien avec
le monde microscopique et introduire les bases de la physique statistique.
2.1 MICRO-ÉTATS QUANTIQUES
Un micro-état est une configuration microscopique particulière d’un système. Plutôt
que d’introduire cette notion de manière formelle, illustrons-la sur quelques exemples
simples qui nous permettrons d’assimiler ce concept.
2.1.1 L’atome d’hydrogène
Dans notre premier exemple, nous allons faire quelques rappels sur l’atome d’hydrogène
car c’est un système simple qui existe dans la nature et dont les propriétés atomiques sont
étudiées dans tous les cours élémentaires de chimie. Un atome d’hydrogène est un système constitué d’un proton et d’un électron qui interagissent par l’intermédiaire d’une
force coulombienne attractive. Dans une image classique, les deux particules tournent
autour du centre de masse de l’atome. Comme le proton est 1836 fois plus lourd que
l’électron, on peut, en première approximation, considérer qu’il est immobile et que
l’électron tourne autour de lui. Ce sont les caractéristiques de son mouvement, à lui et
à lui seul, qui vont déterminer les propriétés chimiques de cet élément. Par conséquent,
on est ramené à étudier le problème d’une particule : l’électron. Dans cet exemple très
simple, l’énergie potentielle de l’électron est de nature coulombienne. Comme elle est
définie à une constante près, nous pouvons supposer qu’elle est nulle lorsque le proton
et l’électron sont infiniment éloignés l’un de l’autre. Cette énergie potentielle devient
de plus en plus négative (l’électron et le proton s’attirent de plus en plus) à mesure que
les deux particules se rapprochent. L’énergie totale du système, E, est égale à la somme
1. cf. par exemple, Physique quantique, même auteurs, même éditeur.
Physique statistique
dans les cours d’introduction à la mécanique quantique
1 . Il nous faudra cependant aussi
construire la physique statistique à partir de la mécanique classique car celle-ci permet
dans de nombreux cas, comme par exemple celui d’un gaz parfait à la température ordinaire, une description plus simple mais tout aussi réaliste de l’évolution des constituants
d’un système.
À un instant donné les particules d’un système sont dans une certaine configuration
que l’on appelle micro-état. La définition de celui-ci permet de complètement déterminer le système au niveau microscopique. Il est important de noter qu’on ne peut pas, dans
la pratique, déterminer le micro-état d’un système macroscopique. En effet, considérons
par exemple une mole de gaz. Nous avons N particules, où N est le nombre d’Avogadro (N = 6, 02 10 23 ). Même si nous utilisions la mécanique classique pour décrire
l’évolution des molécules du gaz, il nous faudrait connaître 3N positions et 3N vitesses
pour pouvoir déterminer complètement une configuration de ce système. C’est une tâche
impossible à réaliser pratiquement et la connaissance d’une telle configuration serait de
bien peu d’intérêt au niveau macroscopique. Néanmoins, on peut parler de celle-ci du
point de vue théorique. Il est d’ailleurs nécessaire de le faire pour effectuer le lien avec
le monde microscopique et introduire les bases de la physique statistique.
2.1 MICRO-ÉTATS QUANTIQUES
Un micro-état est une configuration microscopique particulière d’un système. Plutôt
que d’introduire cette notion de manière formelle, illustrons-la sur quelques exemples
simples qui nous permettrons d’assimiler ce concept.
2.1.1 L’atome d’hydrogène
Dans notre premier exemple, nous allons faire quelques rappels sur l’atome d’hydrogène
car c’est un système simple qui existe dans la nature et dont les propriétés atomiques sont
étudiées dans tous les cours élémentaires de chimie. Un atome d’hydrogène est un système constitué d’un proton et d’un électron qui interagissent par l’intermédiaire d’une
force coulombienne attractive. Dans une image classique, les deux particules tournent
autour du centre de masse de l’atome. Comme le proton est 1836 fois plus lourd que
l’électron, on peut, en première approximation, considérer qu’il est immobile et que
l’électron tourne autour de lui. Ce sont les caractéristiques de son mouvement, à lui et
à lui seul, qui vont déterminer les propriétés chimiques de cet élément. Par conséquent,
on est ramené à étudier le problème d’une particule : l’électron. Dans cet exemple très
simple, l’énergie potentielle de l’électron est de nature coulombienne. Comme elle est
définie à une constante près, nous pouvons supposer qu’elle est nulle lorsque le proton
et l’électron sont infiniment éloignés l’un de l’autre. Cette énergie potentielle devient
de plus en plus négative (l’électron et le proton s’attirent de plus en plus) à mesure que
les deux particules se rapprochent. L’énergie totale du système, E, est égale à la somme
1. cf. par exemple, Physique quantique, même auteurs, même éditeur.