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Physique statistique
si n = 1, la dégénérescence est égale à 2 (n = 1, = 0, m = 0, s =
1
2 , s z = ±
1
2 ). Si n = 2,
la dégénérescence est égale à huit, etc. À l’état correspondant à n = 2 (´ 2 = −3, 4 eV),
on peut donc associer 8 micro-états.
Remarque. On doit définir un micro-état par un ensemble complet de nombres quantiques
correspondant à des observables qui peuvent être mesurées simultanément (les opérateurs
associés à ces grandeurs commutent). Pour l’atome d’hydrogène, on peut choisir comme
observable l’énergie, le carré du moment angulaire orbital L
2 , sa projection L z sur l’axe z,
le carré du spin s
2 et sa projection s z . Ce choix particulier conduit à introduire l’ensemble
des nombres quantiques n, , m, s et s z .
Nous avons déjà fait remarquer plus haut que l’existence d’états discrets en énergie n’est
pas prévue par la mécanique classique. Par exemple, celle-ci autoriserait toutes les valeurs négatives de l’énergie. Mais la physique classique prévoit qu’un électron en rotation rayonne. Son énergie cinétique devrait diminuer et il tomberait finalement sur le
noyau. Même dans l’état fondamental un tel atome devrait être instable ce qui n’est pas
le cas. La mécanique quantique prévoit, au contraire, que l’atome d’hydrogène est stable
dans son état fondamental et que les niveaux d’énergie sont quantifiés. On peut cependant avoir des transitions entre deux niveaux d’énergie par absorption ou émission d’un
photon ce qui conduit, par suite de la quantification des niveaux, à l’observation de raies
dans les spectres optiques. La mécanique quantique permet de calculer exactement la
longueur d’onde associée à ces raies : on retrouve la loi de Ritz (1908) obtenue initialement de manière empirique. Le photon émis (ou absorbé) lors de la transition emporte
(ou amène) une quantité d’énergie égale à la différence entre les valeurs de l’énergie des
niveaux correspondants.
Contrairement à ce que prévoit la mécanique classique, il est impossible de localiser
exactement l’électron dans l’espace. Seule la probabilité de le trouver en un point donné
peut être déterminée. Cette probabilité est proportionnelle au carré de la fonction d’onde
associée à l’électron. En mécanique classique, on décrirait l’électron par sa position r
dans l’espace et par sa vitesse v. En mécanique quantique, on le décrit à l’aide de sa
fonction d’onde qui est caractérisée par la donnée d’un ensemble complet de nombres
quantiques (n, , m, s, s z ). Rappelons que s et s z sont associés à des propriétés purement
quantiques de l’électron qui n’ont pas d’équivalent classique. Les nombres n, , m décrivent les propriétés de l’électron dans l’espace ordinaire. Ils sont au nombre de 3 et on
peut noter que ce nombre est égal à celui des degrés de liberté dans l’espace ordinaire où,
en mécanique classique, ce problème se réduit à celui d’une particule fictive tournant autour du centre de masse de l’atome (voir le problème de Kepler en mécanique classique).
Remarque. La donnée d’un ensemble complet de nombres quantiques est nécessaire
pour préciser exactement la configuration microscopique d’un système. En effet, si cet
ensemble est incomplet, on ne définit pas un micro-état mais une famille de micro-états.
L’analogie avec la mécanique classique va nous permettre de mieux comprendre ce point.
Pour déterminer complètement la configuration d’une particule, il faut connaître sa position (x, y, z) et sa vitesse (v x , v y , v z ), soit 6 quantités. La donnée de 5 quantités seulement :
x, y, v x , v y et v z par exemple, laisse la position de la particule sur l’axe z indéterminée, ce
qui correspond à une infinité de configurations différentes.
Physique statistique
si n = 1, la dégénérescence est égale à 2 (n = 1, = 0, m = 0, s =
1
2 , s z = ±
1
2 ). Si n = 2,
la dégénérescence est égale à huit, etc. À l’état correspondant à n = 2 (´ 2 = −3, 4 eV),
on peut donc associer 8 micro-états.
Remarque. On doit définir un micro-état par un ensemble complet de nombres quantiques
correspondant à des observables qui peuvent être mesurées simultanément (les opérateurs
associés à ces grandeurs commutent). Pour l’atome d’hydrogène, on peut choisir comme
observable l’énergie, le carré du moment angulaire orbital L
2 , sa projection L z sur l’axe z,
le carré du spin s
2 et sa projection s z . Ce choix particulier conduit à introduire l’ensemble
des nombres quantiques n, , m, s et s z .
Nous avons déjà fait remarquer plus haut que l’existence d’états discrets en énergie n’est
pas prévue par la mécanique classique. Par exemple, celle-ci autoriserait toutes les valeurs négatives de l’énergie. Mais la physique classique prévoit qu’un électron en rotation rayonne. Son énergie cinétique devrait diminuer et il tomberait finalement sur le
noyau. Même dans l’état fondamental un tel atome devrait être instable ce qui n’est pas
le cas. La mécanique quantique prévoit, au contraire, que l’atome d’hydrogène est stable
dans son état fondamental et que les niveaux d’énergie sont quantifiés. On peut cependant avoir des transitions entre deux niveaux d’énergie par absorption ou émission d’un
photon ce qui conduit, par suite de la quantification des niveaux, à l’observation de raies
dans les spectres optiques. La mécanique quantique permet de calculer exactement la
longueur d’onde associée à ces raies : on retrouve la loi de Ritz (1908) obtenue initialement de manière empirique. Le photon émis (ou absorbé) lors de la transition emporte
(ou amène) une quantité d’énergie égale à la différence entre les valeurs de l’énergie des
niveaux correspondants.
Contrairement à ce que prévoit la mécanique classique, il est impossible de localiser
exactement l’électron dans l’espace. Seule la probabilité de le trouver en un point donné
peut être déterminée. Cette probabilité est proportionnelle au carré de la fonction d’onde
associée à l’électron. En mécanique classique, on décrirait l’électron par sa position r
dans l’espace et par sa vitesse v. En mécanique quantique, on le décrit à l’aide de sa
fonction d’onde qui est caractérisée par la donnée d’un ensemble complet de nombres
quantiques (n, , m, s, s z ). Rappelons que s et s z sont associés à des propriétés purement
quantiques de l’électron qui n’ont pas d’équivalent classique. Les nombres n, , m décrivent les propriétés de l’électron dans l’espace ordinaire. Ils sont au nombre de 3 et on
peut noter que ce nombre est égal à celui des degrés de liberté dans l’espace ordinaire où,
en mécanique classique, ce problème se réduit à celui d’une particule fictive tournant autour du centre de masse de l’atome (voir le problème de Kepler en mécanique classique).
Remarque. La donnée d’un ensemble complet de nombres quantiques est nécessaire
pour préciser exactement la configuration microscopique d’un système. En effet, si cet
ensemble est incomplet, on ne définit pas un micro-état mais une famille de micro-états.
L’analogie avec la mécanique classique va nous permettre de mieux comprendre ce point.
Pour déterminer complètement la configuration d’une particule, il faut connaître sa position (x, y, z) et sa vitesse (v x , v y , v z ), soit 6 quantités. La donnée de 5 quantités seulement :
x, y, v x , v y et v z par exemple, laisse la position de la particule sur l’axe z indéterminée, ce
qui correspond à une infinité de configurations différentes.