Annexe
A.1 DÉRIVÉES PARTIELLES
En thermodynamique et en physique statistique, on considère souvent des fonctions de
trois variables (ou plus) : f (x, y, z). Ainsi, l’énergie interne E = E(S, V, N) dépend de S,
V et N. Si deux des variables sont maintenues constantes, y et z par exemple, f (x, y, z)
devient alors une fonction de la seule variable x. La dérivée par rapport à x est appelée
dérivée partielle et se note
∂f
∂x
y,z
. Les indices y et z indiquent que les variables y et z
sont maintenues constantes au cours de la dérivation. La différentielle totale de f s’écrit :
df =
∂f
∂x
y,z
dx +
∂f
∂y
x,z
dy +
∂f
∂z
x,y
dz
(1)
Si l’on remplace les variables x, y et z par de nouvelles variables u, v et w, les formules
de transformation s’écrivent :
x = x(u, v, w) , y = y(u, v, w) et z = z(u, v, w)
( 2 )
u, v et w étant les nouvelles variables indépendantes, on en déduit :
dx =
∂x
∂u
v,w
du +
∂x
∂v
u,w
dv +
∂x
∂w
u,v
dw
(3)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.