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Physique statistique
efficace s(v rel) associée à la déflexion dans l’angle solide dV . Le nombre de particules
qui sont défléchies par unité de temps dans dV est donné par :
d 2 n
dV = s(v
rel ) N F
(66)
La relation entre s(v
rel ) et s (v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) est :
s(v
rel ) =
V
v
rel
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) dv
1 dv
2 =
V
v
rel
s
dv
1 dv
2
=
V
v
rel
s
dV
dv rel
=
V
v
rel
s
d(V − V
)d(v
rel − v rel ) dV
v
2
rel d v
rel dV
(67)
Nous avons utilisé le fait qu’en coordonnées sphériques, dv
rel = v
rel dv
rel dV . Dans
l’expression (67), l’intégration se fait sur 4 variables : les trois composantes associées à
V , la vitesse d’entraînement du centre de masse, et le module v
rel de la vitesse relative.
Pour l’effectuer, il convient de se rappeler que s est nulle lorsque les conditions (64)
ne sont pas satisfaites. C’est ce qui est exprimé dans l’équation (67) en introduisant les
distributions de Dirac.
Les interactions entre molécules ou atomes ont pour origine l’interaction électromagnétique. Celle-ci implique un certain nombre de symétries pour la section efficace
s (v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) que nous allons maintenant examiner. Nous supposerons que l’interaction entre les particules ne dépend pas du spin de celles-ci, ce que nous avons fait en
prenant le potentiel moyen U(r).
• Les équations du mouvement sont invariantes par renversement du temps (t → −t).
Au cours de cette transformation, où l’on « remonte » le temps, les vitesses changent de
signe (v → −v). On doit donc avoir la relation :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) dv
1 dv
2 = s
(−v
1 , −v
2 → −v 1 , −v 2 ) dv 1 dv 2
(68)
Ce qui, compte tenu de (65) donne :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(−v
1 , −v
2 → −v 1 , −v 2 )
(69)
• Les équations du mouvement sont également invariantes par l’opération de parité, i.e.
par changement de (r → −r). Dans cette transformation, les coordonnées changent de
signe mais pas le temps t. Il s’ensuit que les vitesses changent de signe. Cette invariance
se traduit par :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(−v 1 , −v 2 → −v
1 , −v
2 )
(70)
• Enfin, les équations du mouvement sont invariantes lors du produit des transformations
précédentes (renversement du temps × parité). C’est ce que l’on appelle la collision
« inverse ». La réaction inverse de celle où les particules ont initialement les vitesses v
1
et v
2 et les vitesses finales v 1 et v 2 . Cette loi d’invariance se traduit par la relation :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(v
1 , v
2 → v 1 , v 2 )
(71)
Physique statistique
efficace s(v rel) associée à la déflexion dans l’angle solide dV . Le nombre de particules
qui sont défléchies par unité de temps dans dV est donné par :
d 2 n
dV = s(v
rel ) N F
(66)
La relation entre s(v
rel ) et s (v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) est :
s(v
rel ) =
V
v
rel
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) dv
1 dv
2 =
V
v
rel
s
dv
1 dv
2
=
V
v
rel
s
dV
dv rel
=
V
v
rel
s
d(V − V
)d(v
rel − v rel ) dV
v
2
rel d v
rel dV
(67)
Nous avons utilisé le fait qu’en coordonnées sphériques, dv
rel = v
rel dv
rel dV . Dans
l’expression (67), l’intégration se fait sur 4 variables : les trois composantes associées à
V , la vitesse d’entraînement du centre de masse, et le module v
rel de la vitesse relative.
Pour l’effectuer, il convient de se rappeler que s est nulle lorsque les conditions (64)
ne sont pas satisfaites. C’est ce qui est exprimé dans l’équation (67) en introduisant les
distributions de Dirac.
Les interactions entre molécules ou atomes ont pour origine l’interaction électromagnétique. Celle-ci implique un certain nombre de symétries pour la section efficace
s (v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) que nous allons maintenant examiner. Nous supposerons que l’interaction entre les particules ne dépend pas du spin de celles-ci, ce que nous avons fait en
prenant le potentiel moyen U(r).
• Les équations du mouvement sont invariantes par renversement du temps (t → −t).
Au cours de cette transformation, où l’on « remonte » le temps, les vitesses changent de
signe (v → −v). On doit donc avoir la relation :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) dv
1 dv
2 = s
(−v
1 , −v
2 → −v 1 , −v 2 ) dv 1 dv 2
(68)
Ce qui, compte tenu de (65) donne :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(−v
1 , −v
2 → −v 1 , −v 2 )
(69)
• Les équations du mouvement sont également invariantes par l’opération de parité, i.e.
par changement de (r → −r). Dans cette transformation, les coordonnées changent de
signe mais pas le temps t. Il s’ensuit que les vitesses changent de signe. Cette invariance
se traduit par :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(−v 1 , −v 2 → −v
1 , −v
2 )
(70)
• Enfin, les équations du mouvement sont invariantes lors du produit des transformations
précédentes (renversement du temps × parité). C’est ce que l’on appelle la collision
« inverse ». La réaction inverse de celle où les particules ont initialement les vitesses v
1
et v
2 et les vitesses finales v 1 et v 2 . Cette loi d’invariance se traduit par la relation :
s
(v 1 , v 2 → v
1 , v
2 ) = s
(v
1 , v
2 → v 1 , v 2 )
(71)