12 • L’équation de Boltzmann
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Elle est proportionnelle à F (plus on envoie de fléchettes, plus on a de chance de toucher
un personnage) et à N (plus il y a de personnages, plus la probabilité d’en toucher un
est grande). Voyons maintenant les dimensions de la section efficace s. Le flux F a les
dimensions L −2 T −2 , où L et T représentent, respectivement, une longueur et un temps.
La dimension du nombre de particules par unité de surface N est L −2 . Le nombre de réactions par unité de surface et de temps, n, a les mêmes dimensions que F, soit L −2 T −2 .
Ceci nous permet de calculer, à partir de (8), les dimensions de s. On trouve [s] = L 2 .
Par conséquent, la section efficace de réaction a la dimension d’une surface.
Dans l’expression (8), nous avons considéré un flux par unité de surface et de temps.
Dans ce cas, n était le nombre de particules ayant eu une interaction par unité de surface
et de temps. Comme F et n ont la même dimension, on pourrait définir ces quantités
autrement. Ainsi, F pourrait être le nombre de projectiles envoyés par unité de temps ; n
serait alors le nombre de ces projectiles ayant interagi avec la cible par unité de temps.
Il est intéressant d’appliquer cette interprétation au cas d’une particule incidente sur un
ensemble de particules cibles disposées à raison d’une par unité de surface. Le rapport
n/F = sN, qui est sans dimension, représente la probabilité d’interaction par unité de
surface entre le projectile et la cible. Ceci nous permet de voir ainsi clairement que la
notion de section efficace est fortement liée à celle de probabilité d’interaction. Pour des
particules monocinétiques se déplaçant dans la même direction, la probabilité d’interaction par unité de temps est égale à sN. Ceci conduit alors à un libre parcours
moyen égal à 1/sN.
En résumé, il est important de retenir qu’une section efficace à la dimension d’une
surface. Plus elle est grande, plus la probabilité d’interaction est élevée.
Nous avons défini ici la section efficace d’interaction mais il peut y avoir plusieurs
types d’interactions lors du bombardement d’une cible par un faisceau de particules.
Ainsi, dans le cas d’une collision entre deux noyaux, on peut avoir de la diffusion élastique, inélastique, des échanges de nucléons, la fusion du projectile et de la cible, etc.. À
chacun de ces processus est associé une section efficace s 1 , s 2 , s 3 , etc.. La section efficace totale d’interaction est alors la somme des sections efficaces de tous ces processus
(s = s 1 + s 2 + s 3 + . . .).
Jusqu’ici, nous ne nous sommes pas intéressés à la direction finale des particules
qui ont interagi avec la cible ; or c’est souvent un paramètre important. Ainsi, lorsque
l’on joue au billard, l’angle de déflexion d’une boule après un choc sur une autre boule
dépend de la façon dont on réalise la collision. L’art du bon joueur consiste à maîtriser
ce phénomène physique. Nous allons généraliser la définition de la section efficace à ce
cas. Considérons une direction de l’espace repérée par le vecteur unitaire n et soit dV un
élément d’angle solide centré autour de n. Soit dn le nombre de projectiles par unité de
surface et de temps qui sont défléchis lors de l’interaction. Dans ce cas, la formule (8) se
généralise :
dn =
ds
dV
NF dV
(9)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Elle est proportionnelle à F (plus on envoie de fléchettes, plus on a de chance de toucher
un personnage) et à N (plus il y a de personnages, plus la probabilité d’en toucher un
est grande). Voyons maintenant les dimensions de la section efficace s. Le flux F a les
dimensions L −2 T −2 , où L et T représentent, respectivement, une longueur et un temps.
La dimension du nombre de particules par unité de surface N est L −2 . Le nombre de réactions par unité de surface et de temps, n, a les mêmes dimensions que F, soit L −2 T −2 .
Ceci nous permet de calculer, à partir de (8), les dimensions de s. On trouve [s] = L 2 .
Par conséquent, la section efficace de réaction a la dimension d’une surface.
Dans l’expression (8), nous avons considéré un flux par unité de surface et de temps.
Dans ce cas, n était le nombre de particules ayant eu une interaction par unité de surface
et de temps. Comme F et n ont la même dimension, on pourrait définir ces quantités
autrement. Ainsi, F pourrait être le nombre de projectiles envoyés par unité de temps ; n
serait alors le nombre de ces projectiles ayant interagi avec la cible par unité de temps.
Il est intéressant d’appliquer cette interprétation au cas d’une particule incidente sur un
ensemble de particules cibles disposées à raison d’une par unité de surface. Le rapport
n/F = sN, qui est sans dimension, représente la probabilité d’interaction par unité de
surface entre le projectile et la cible. Ceci nous permet de voir ainsi clairement que la
notion de section efficace est fortement liée à celle de probabilité d’interaction. Pour des
particules monocinétiques se déplaçant dans la même direction, la probabilité d’interaction par unité de temps est égale à sN
moyen égal à 1/sN.
En résumé, il est important de retenir qu’une section efficace à la dimension d’une
surface. Plus elle est grande, plus la probabilité d’interaction est élevée.
Nous avons défini ici la section efficace d’interaction mais il peut y avoir plusieurs
types d’interactions lors du bombardement d’une cible par un faisceau de particules.
Ainsi, dans le cas d’une collision entre deux noyaux, on peut avoir de la diffusion élastique, inélastique, des échanges de nucléons, la fusion du projectile et de la cible, etc.. À
chacun de ces processus est associé une section efficace s 1 , s 2 , s 3 , etc.. La section efficace totale d’interaction est alors la somme des sections efficaces de tous ces processus
(s = s 1 + s 2 + s 3 + . . .).
Jusqu’ici, nous ne nous sommes pas intéressés à la direction finale des particules
qui ont interagi avec la cible ; or c’est souvent un paramètre important. Ainsi, lorsque
l’on joue au billard, l’angle de déflexion d’une boule après un choc sur une autre boule
dépend de la façon dont on réalise la collision. L’art du bon joueur consiste à maîtriser
ce phénomène physique. Nous allons généraliser la définition de la section efficace à ce
cas. Considérons une direction de l’espace repérée par le vecteur unitaire n et soit dV un
élément d’angle solide centré autour de n. Soit dn le nombre de projectiles par unité de
surface et de temps qui sont défléchis lors de l’interaction. Dans ce cas, la formule (8) se
généralise :
dn =
ds
dV
NF dV
(9)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.