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Physique statistique
difficile d’en extraire des phénomènes collectifs qui n’ont pas déjà été mis en évidence
à l’échelle macroscopique.
• Dans la seconde, on s’intéresse plus particulièrement à un ou des phénomènes collectifs particuliers : diffusion, dérive, etc.. La première chose à faire est de trouver ou
de définir l’ensemble des degrés de liberté collectifs associés. Ceux-ci ayant été définis,
l’objectif est de trouver l’équation dynamique à laquelle ils obéissent.
Le principal objet de ce chapitre sera l’équation de Boltzmann. C’est une équation
cinétique qui décrit raisonnablement bien l’évolution d’un gaz dilué. De manière générale, une équation cinétique est une équation fermée qui fait intervenir la distribution à
un corps. Par fermée on entend que cette équation se suffit à elle même et qu’il n’est pas
nécessaire de connaître d’autres distributions (à 2, 3, . . . corps). Nous reviendrons sur ces
points dans la section 12.13.
Dans le chapitre 13, nous étudierons plus précisément les phénomènes de transport.
Il s’agit là de décrire le transport de particules dans un milieu hôte et ses conséquences.
Pour cela on peut partir d’une équation cinétique mais on peut aussi approcher le problème de façon plus empirique. Dans la plupart des cas, il s’agit de décrire le système à
l’aide d’un petit nombre de degrés de liberté collectifs ou de variables macroscopiques.
Ceux-ci sont couplés à un grand nombre de degrés de liberté internes qui jouent souvent
le rôle de thermostat. Citons comme exemple de phénomènes de transport, la diffusion
des neutrons dans un réacteur nucléaire, celle d’une particule massive dans un milieu
diffusant ou des photons dans l’atmosphère terrestre. Les phénomènes de transport sont
relatifs à des particules (atomes, molécules, électrons, neutrons, etc.) ou à des variables
collectives qui résultent du mouvement cohérent d’un grand nombre de particules.
12.2 COLLISIONS ET SECTION EFFICACE
Lorsque l’on étudie les collisions de deux particules, la section efficace est une notion
très importante qu’il convient maintenant de définir. Il est nécessaire de bien assimiler
ce concept car il intervient dans de nombreux domaines de la physique. Avant d’aborder
ce point, nous allons définir quelques quantités utiles.
12.2.1 Libre parcours moyen
Considérons une particule d’un gaz dont la vitesse au temps t = 0 vaut v. Soit P(t) la
probabilité pour qu’il n’y ait pas de collision avec une autre particule entre 0 et t. On a
bien entendu P(0) = 1 et P(∞) = 0 puisqu’au bout d’un temps infini la particule aura
certainement subi au moins une collision. Soit l dt la probabilité pour que la particule
subisse une collision dans l’intervalle de temps dt. Cette quantité est proportionnelle à
dt et la probabilité de collision tend vers zéro lorsque dt → 0. La quantité l est la probabilité par unité de temps pour que la particule subisse une collision. Nous supposerons
que l est constant et indépendant du temps. Ces hypothèses nous permettent de calculer
P(t). En effet, pour qu’une particule ne subisse pas de collision entre 0 et t + dt, il faut
Physique statistique
difficile d’en extraire des phénomènes collectifs qui n’ont pas déjà été mis en évidence
à l’échelle macroscopique.
• Dans la seconde, on s’intéresse plus particulièrement à un ou des phénomènes collectifs particuliers : diffusion, dérive, etc.. La première chose à faire est de trouver ou
de définir l’ensemble des degrés de liberté collectifs associés. Ceux-ci ayant été définis,
l’objectif est de trouver l’équation dynamique à laquelle ils obéissent.
Le principal objet de ce chapitre sera l’équation de Boltzmann. C’est une équation
cinétique qui décrit raisonnablement bien l’évolution d’un gaz dilué. De manière générale, une équation cinétique est une équation fermée qui fait intervenir la distribution à
un corps. Par fermée on entend que cette équation se suffit à elle même et qu’il n’est pas
nécessaire de connaître d’autres distributions (à 2, 3, . . . corps). Nous reviendrons sur ces
points dans la section 12.13.
Dans le chapitre 13, nous étudierons plus précisément les phénomènes de transport.
Il s’agit là de décrire le transport de particules dans un milieu hôte et ses conséquences.
Pour cela on peut partir d’une équation cinétique mais on peut aussi approcher le problème de façon plus empirique. Dans la plupart des cas, il s’agit de décrire le système à
l’aide d’un petit nombre de degrés de liberté collectifs ou de variables macroscopiques.
Ceux-ci sont couplés à un grand nombre de degrés de liberté internes qui jouent souvent
le rôle de thermostat. Citons comme exemple de phénomènes de transport, la diffusion
des neutrons dans un réacteur nucléaire, celle d’une particule massive dans un milieu
diffusant ou des photons dans l’atmosphère terrestre. Les phénomènes de transport sont
relatifs à des particules (atomes, molécules, électrons, neutrons, etc.) ou à des variables
collectives qui résultent du mouvement cohérent d’un grand nombre de particules.
12.2 COLLISIONS ET SECTION EFFICACE
Lorsque l’on étudie les collisions de deux particules, la section efficace est une notion
très importante qu’il convient maintenant de définir. Il est nécessaire de bien assimiler
ce concept car il intervient dans de nombreux domaines de la physique. Avant d’aborder
ce point, nous allons définir quelques quantités utiles.
12.2.1 Libre parcours moyen
Considérons une particule d’un gaz dont la vitesse au temps t = 0 vaut v. Soit P(t) la
probabilité pour qu’il n’y ait pas de collision avec une autre particule entre 0 et t. On a
bien entendu P(0) = 1 et P(∞) = 0 puisqu’au bout d’un temps infini la particule aura
certainement subi au moins une collision. Soit l dt la probabilité pour que la particule
subisse une collision dans l’intervalle de temps dt. Cette quantité est proportionnelle à
dt et la probabilité de collision tend vers zéro lorsque dt → 0. La quantité l est la probabilité par unité de temps pour que la particule subisse une collision. Nous supposerons
que l est constant et indépendant du temps. Ces hypothèses nous permettent de calculer
P(t). En effet, pour qu’une particule ne subisse pas de collision entre 0 et t + dt, il faut