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Physique statistique
température critique T = T c , ce qui va induire deux types de comportements. Pour la
suite, il est commode de poser :
a 2 = ˜
a 2 t où ˜
a 2 > 0 et t =
T − T c
T c
(25)
À l’équilibre, l’énergie libre est minimum. Donc :
dF(m, T)
dm
= 2˜ a 2 tm + 4a 4 m
3 = 0
=⇒
m
2 = −
˜
a 2 t
2a 4
(26)
qui n’a de racines réelles que pour t < 0. Dans ce cas :
m ∼ (−t)
1/2
=⇒
b
∗ =
1
2
(27)
Au voisinage du point critique, mais pour t < 0, on peut écrire (24) comme :
F(m, T) = F 0 (T) −
˜
a 2
2 t 2
4a 4
+ O(t
3 ) pour t < 0
(28)
Pour t > 0, le paramètre d’ordre m est nul et F(m, T) = F(0, T) = F 0 (T).
Au voisinage du point critique, mais pour t < 0, l’entropie du système est donnée
par :
S = −
∂F
∂T
V
= S 0 (T) +
˜
a 2
2
2a 4
t pour t → 0
−
(29)
Au dessus du point critique, S = S 0 (T) pour t → 0 + . Comme a 4 > 0, cela signifie
qu’au dessous du point critique le second terme est négatif et S < S 0 (T). L’entropie
est donc plus faible que pour t > 0. Ceci se comprend très bien puisque l’ordre du
système augmente. On remarque également que l’entropie est continue au passage du
point critique. Ceci signifie qu’il n’y a pas de chaleur latente et que la transition de
phase est continue.
Calculons maintenant la chaleur spécifique à volume constant :
C V = T
∂S
∂T
V
= C 0 (T) +
˜
a 2
2
2a 4
T pour t → 0
−
(30)
et C V = C 0 (T) pour t → 0 − . La théorie de Landau conduit à une discontinuité de la chaleur spécifique au point critique. Prenons le cas des quatre transitions de phase continues
dont nous avons parlé dans la section 10.4 : liquide-gaz, superfluide, supraconductrice
et ferromagnétique. On déduit de mesures expérimentales que pour trois d’entre elles
(liquide-gaz, superfluide et ferromagnétique) la capacité calorifique est infinie au point
critique. Elle ne reste finie que pour la transition supraconductrice. C’est d’ailleurs pour
cette dernière que la théorie de Landau s’applique le mieux.
Physique statistique
température critique T = T c , ce qui va induire deux types de comportements. Pour la
suite, il est commode de poser :
a 2 = ˜
a 2 t où ˜
a 2 > 0 et t =
T − T c
T c
(25)
À l’équilibre, l’énergie libre est minimum. Donc :
dF(m, T)
dm
= 2˜ a 2 tm + 4a 4 m
3 = 0
=⇒
m
2 = −
˜
a 2 t
2a 4
(26)
qui n’a de racines réelles que pour t < 0. Dans ce cas :
m ∼ (−t)
1/2
=⇒
b
∗ =
1
2
(27)
Au voisinage du point critique, mais pour t < 0, on peut écrire (24) comme :
F(m, T) = F 0 (T) −
˜
a 2
2 t 2
4a 4
+ O(t
3 ) pour t < 0
(28)
Pour t > 0, le paramètre d’ordre m est nul et F(m, T) = F(0, T) = F 0 (T).
Au voisinage du point critique, mais pour t < 0, l’entropie du système est donnée
par :
S = −
∂F
∂T
V
= S 0 (T) +
˜
a 2
2
2a 4
t pour t → 0
−
(29)
Au dessus du point critique, S = S 0 (T) pour t → 0 + . Comme a 4 > 0, cela signifie
qu’au dessous du point critique le second terme est négatif et S < S 0 (T). L’entropie
est donc plus faible que pour t > 0. Ceci se comprend très bien puisque l’ordre du
système augmente. On remarque également que l’entropie est continue au passage du
point critique. Ceci signifie qu’il n’y a pas de chaleur latente et que la transition de
phase est continue.
Calculons maintenant la chaleur spécifique à volume constant :
C V = T
∂S
∂T
V
= C 0 (T) +
˜
a 2
2
2a 4
T pour t → 0
−
(30)
et C V = C 0 (T) pour t → 0 − . La théorie de Landau conduit à une discontinuité de la chaleur spécifique au point critique. Prenons le cas des quatre transitions de phase continues
dont nous avons parlé dans la section 10.4 : liquide-gaz, superfluide, supraconductrice
et ferromagnétique. On déduit de mesures expérimentales que pour trois d’entre elles
(liquide-gaz, superfluide et ferromagnétique) la capacité calorifique est infinie au point
critique. Elle ne reste finie que pour la transition supraconductrice. C’est d’ailleurs pour
cette dernière que la théorie de Landau s’applique le mieux.