11 • Transitions de phase (II)
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s’applique tout à fait au modèle d’Ising bidimensionnel dans lequel m est un scalaire qui
peut être positif ou négatif.
Si l’on trace la quantité F − F 0 en fonction de m, on obtient, selon la valeur de a 2 , des
courbes qui appartiennent à des familles différentes (figure 3) :
(a)
m
m
m
m
F F
− 0
F F
− 0
m
− 0
m 0
F F
− 0
F F
− 0
(c)
(b)
(d)
Figure 11.3
• Lorsque a 2 > 0, on obtient la structure représentée sur la figure 3.a. La quantité F −F 0
a un minimum pour m = 0. Le système est donc paramagnétique. Ce comportement est
observé lorsque T > T c .
• Pour a 2 < 0 (figure 3.b), on observe deux minima en m = ±m 0 = 0. Une telle situation
décrit une phase ferromagnétique. L’existence de deux états stables (m = ±m 0 ) pour
l’énergie libre résulte de la symétrie du problème. Physiquement, cela signifie que deux
phases de magnétisation opposée coexistent. Une telle situation est observée lorsque
T < T c .
• Le cas a 2 = 0 (figure 3.c) correspond au point critique (T = T c ). On observe une
courbe très plate au voisinage du minimum. C’est au point critique qu’une magnétisation
spontanée du système apparaît.
• La figure 3.d représente F − F 0 en un point légèrement au dessous de la température
critique (a 2 ≈ 0 mais négatif).
Nous allons maintenant étudier le système au voisinage du point critique à l’aide de
la théorie de Landau. Celle-ci suppose que a 2 dépend linéairement de la quantité T − T c .
La raison de cette hypothèse provient de ce que, dans ce cas, a 2 change de signe à la
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.