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Physique statistique
Il est intéressant d’écrire l’équation de van der Waals sous une forme qui la rend plus
universelle. Pour cela, introduisons les variables :
t =
T
T c
p =
P
P c
et v =
V
V c
(21)
L’équation de van der Waals s’écrit alors :
p +
3
v 2
(3v − 1) = 8t
(22)
Elle est la même pour tous les fluides à la condition bien sûr qu’ils obéissent à l’équation
de van der Waals. C’est ainsi que l’on a pu prédire, à la fin du siècle dernier, une propriété
de l’hydrogène, à savoir qu’il peut se liquéfier, à partir du comportement d’autres gaz
que l’on savait liquéfier. Cette loi de similitude est connue sous le nom de loi des états
correspondants. Elle n’est qu’approximativement satisfaite pour les fluides réels.
Au voisinage du point critique, on a une loi d’échelle qui permet de tester la validité
de l’équation de van der Waals. En effet :
P c V c
RT c
=
(a/27b 2 )(3Nb)
Nk(8a/27bk)
=
3
8
= 0, 375
(23)
Par exemple, on trouve 0,23 pour l’eau et 0,30 pour l’ 4 He. Ceci illustre le fait que les
fluides réels ne sont pas parfaitement décrits par l’équation de van der Waals.
11.1.3 La théorie de Landau
Bien que basée sur des hypothèses très simples, la théorie proposée par Landau permet
d’appréhender l’essentiel des idées physiques relatives aux transitions de phase continues. L’idée est de supposer que l’énergie libre du système peut être développée comme
une série convergente du paramètre d’ordre m. Dans ce développement, seuls les termes
ayant une symétrie compatible avec celle du système sont retenus.
a) Système homogène
Nous allons illustrer le principe de cette méthode, ainsi que certaines de ses conséquences, sur la transition ferromagnétique-paramagnétique à champ nul (B = 0). Nous
supposerons que le système est homogène. Dans ce cas, l’énergie libre du système peut
s’écrire sous la forme :
F(m, T) = F 0 (T) + a 2 m
2 + a 4 m
4 + O(m
4 )
(24)
En effet, le système étant invariant lors d’un changement de m en −m, nous ne pouvons
avoir que des termes pairs dans le développement. D’autre part, la magnétisation étant
une quantité bornée, ceci implique que a 4 > 0. Il est important de noter que F 0 dépend
de T.
Dans l’expression (24), nous supposons que la magnétisation est un scalaire alors que,
pour un système réel, c’est un vecteur. Le passage d’un scalaire à un vecteur ne pose
pas de problème de principe mais alourdirait la discussion. Ce que nous allons décrire
Physique statistique
Il est intéressant d’écrire l’équation de van der Waals sous une forme qui la rend plus
universelle. Pour cela, introduisons les variables :
t =
T
T c
p =
P
P c
et v =
V
V c
(21)
L’équation de van der Waals s’écrit alors :
p +
3
v 2
(3v − 1) = 8t
(22)
Elle est la même pour tous les fluides à la condition bien sûr qu’ils obéissent à l’équation
de van der Waals. C’est ainsi que l’on a pu prédire, à la fin du siècle dernier, une propriété
de l’hydrogène, à savoir qu’il peut se liquéfier, à partir du comportement d’autres gaz
que l’on savait liquéfier. Cette loi de similitude est connue sous le nom de loi des états
correspondants. Elle n’est qu’approximativement satisfaite pour les fluides réels.
Au voisinage du point critique, on a une loi d’échelle qui permet de tester la validité
de l’équation de van der Waals. En effet :
P c V c
RT c
=
(a/27b 2 )(3Nb)
Nk(8a/27bk)
=
3
8
= 0, 375
(23)
Par exemple, on trouve 0,23 pour l’eau et 0,30 pour l’ 4 He. Ceci illustre le fait que les
fluides réels ne sont pas parfaitement décrits par l’équation de van der Waals.
11.1.3 La théorie de Landau
Bien que basée sur des hypothèses très simples, la théorie proposée par Landau permet
d’appréhender l’essentiel des idées physiques relatives aux transitions de phase continues. L’idée est de supposer que l’énergie libre du système peut être développée comme
une série convergente du paramètre d’ordre m. Dans ce développement, seuls les termes
ayant une symétrie compatible avec celle du système sont retenus.
a) Système homogène
Nous allons illustrer le principe de cette méthode, ainsi que certaines de ses conséquences, sur la transition ferromagnétique-paramagnétique à champ nul (B = 0). Nous
supposerons que le système est homogène. Dans ce cas, l’énergie libre du système peut
s’écrire sous la forme :
F(m, T) = F 0 (T) + a 2 m
2 + a 4 m
4 + O(m
4 )
(24)
En effet, le système étant invariant lors d’un changement de m en −m, nous ne pouvons
avoir que des termes pairs dans le développement. D’autre part, la magnétisation étant
une quantité bornée, ceci implique que a 4 > 0. Il est important de noter que F 0 dépend
de T.
Dans l’expression (24), nous supposons que la magnétisation est un scalaire alors que,
pour un système réel, c’est un vecteur. Le passage d’un scalaire à un vecteur ne pose
pas de problème de principe mais alourdirait la discussion. Ce que nous allons décrire