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Physique statistique
On trouve que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température (loi de
Joule). On a aussi :
C V =
∂
∂T
V
=
3
2
Nk
(8)
P =
1
b
∂ Log Z
∂V
=
1
b
N
V
=
NkT
V
(9)
soit :
PV = NkT =
2
3
(10)
C’est l’équation d’état d’un gaz parfait. L’entropie est donnée par :
S = k( Log Z + b) = k Log Z +
T
(11)
soit :
S = Nk
Log
V
N
+
3
2
Log
m
2p 2 b
+
5
2
(12)
C’est l’équation de Sackur Tétrode dont nous avons déjà parlé au chapitre 5 (équation
5.70). Enfin, le potentiel chimique est donné par :
m = −kT
∂ Log Z
∂N
= −kT Log
V
N
mkT
2p 2
3/2
= kT Log
N
V
−kT Log
mkT
2p 2
3/2
(13)
La quantité
N
V
est la concentration du gaz (nombre de particules par unité de volume).
Compte tenu de l’expression (13), m augmente lorsque la concentration augmente. Dans
un milieu inhomogène, les particules ont tendance à aller des zones de grand m vers
les zones de faible m. Les particules vont donc aller des zones de grande concentration
vers les zones de basse concentration. C’est ce que l’on observe lorsque l’on mélange de
l’eau et du vin par exemple. C’est aussi pour cette raison qu’un liquide se dilue dans un
solvant. Nous obtenons les mêmes résultats que dans le chapitre 5 où nous avons utilisé
l’ensemble microcanonique. Cependant, l’utilisation de l’ensemble canonique et de la
fonction de partition rend la résolution du problème plus aisée. C’est pour cette raison
que l’on préfère souvent l’ensemble canonique à l’ensemble microcanonique pour décrire les systèmes constitués d’un grand nombre de particules. De plus, il est souvent plus
facile expérimentalement de fixer la température d’un système plutôt que son énergie.
Remarque. Les résultats précédents ont été obtenus en supposant que le volume était une
boîte cubique. On peut montrer, et nous l’admettrons, que ces résultats sont indépendants
de la forme du récipient.
Physique statistique
On trouve que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température (loi de
Joule). On a aussi :
C V =
∂
∂T
V
=
3
2
Nk
(8)
P =
1
b
∂ Log Z
∂V
=
1
b
N
V
=
NkT
V
(9)
soit :
PV = NkT =
2
3
(10)
C’est l’équation d’état d’un gaz parfait. L’entropie est donnée par :
S = k( Log Z + b
T
(11)
soit :
S = Nk
Log
V
N
+
3
2
Log
m
2p 2 b
+
5
2
(12)
C’est l’équation de Sackur Tétrode dont nous avons déjà parlé au chapitre 5 (équation
5.70). Enfin, le potentiel chimique est donné par :
m = −kT
∂ Log Z
∂N
= −kT Log
V
N
mkT
2p 2
3/2
= kT Log
N
V
−kT Log
mkT
2p 2
3/2
(13)
La quantité
N
V
est la concentration du gaz (nombre de particules par unité de volume).
Compte tenu de l’expression (13), m augmente lorsque la concentration augmente. Dans
un milieu inhomogène, les particules ont tendance à aller des zones de grand m vers
les zones de faible m. Les particules vont donc aller des zones de grande concentration
vers les zones de basse concentration. C’est ce que l’on observe lorsque l’on mélange de
l’eau et du vin par exemple. C’est aussi pour cette raison qu’un liquide se dilue dans un
solvant. Nous obtenons les mêmes résultats que dans le chapitre 5 où nous avons utilisé
l’ensemble microcanonique. Cependant, l’utilisation de l’ensemble canonique et de la
fonction de partition rend la résolution du problème plus aisée. C’est pour cette raison
que l’on préfère souvent l’ensemble canonique à l’ensemble microcanonique pour décrire les systèmes constitués d’un grand nombre de particules. De plus, il est souvent plus
facile expérimentalement de fixer la température d’un système plutôt que son énergie.
Remarque. Les résultats précédents ont été obtenus en supposant que le volume était une
boîte cubique. On peut montrer, et nous l’admettrons, que ces résultats sont indépendants
de la forme du récipient.