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Physique statistique
micro-états sont équiprobables puisqu’il y a équilibre statistique. Une collection de systèmes définis en ces termes s’appelle un ensemble microcanonique. Si V est le nombre
de micro-états accessibles, la probabilité de trouver un système particulier de cet ensemble dans un micro-état donné est égale à
1
V
. Dans tous les problèmes de physique
statistique où l’on s’intéresse à un système isolé on doit, en principe, utiliser l’ensemble
microcanonique. Comme son utilisation est complexe, on emploie souvent des approximations, i.e. d’autres ensembles, qui permettent d’obtenir, pour les systèmes constitués
d’un grand nombre de particules, des résultats pratiquement identiques tout en nécessitant bien moins d’efforts (cf. chapitres 6-9). Nous avons déjà implicitement utilisé la
notion d’ensemble microcanonique dans les deux chapitres précédents.
5.2 L’ENTROPIE
Soit V le nombre de micro-états accessibles à un système dont l’énergie est comprise
entre E et E + dE. L’entropie est donnée par l’équation (3) du chapitre 3 :
S = k Log V
(2)
Il est intéressant d’introduire, F(E), le nombre de micro-états dont l’énergie est inférieure à E. C’est une fonction qui croît extrêmement rapidement. Sauf pour les états
de diffusion, nous savons que le spectre en énergie d’un système est discret. Pour un
système macroscopique, la différence d’énergie entre deux niveaux, DE, est très faible,
soit :
DE dE E
(3)
On peut donc, avec une bonne approximation, considérer que l’énergie E est une variable
continue et, par suite, que F(E) est une fonction continue. Ceci nous permet de définir
v(E), la densité de micro-états par unité d’énergie à l’énergie E, par la relation :
v(E) =
dF(E)
dE
(4)
Si l’on représente v(E) en fonction de E on a, en général, une fonction fortement croissante (figure 1). La quantité F(E) représente la surface comprise entre la courbe v(E) et
l’axe des abscisses, entre 0 et E :
F(E) =
E
0
v(u) du
(5)
Le nombre de micro-états V(E) accessibles au système dont l’énergie est comprise entre
E et E + dE est égal, puisque dE E, à la densité de micro-états multipliée par dE :
V(E) = v(E) dE
(6)
Par suite, l’entropie peut s’écrire :
S = k Log V(E) = k Log [v(E) dE]
(7)
Physique statistique
micro-états sont équiprobables puisqu’il y a équilibre statistique. Une collection de systèmes définis en ces termes s’appelle un ensemble microcanonique. Si V est le nombre
de micro-états accessibles, la probabilité de trouver un système particulier de cet ensemble dans un micro-état donné est égale à
1
V
. Dans tous les problèmes de physique
statistique où l’on s’intéresse à un système isolé on doit, en principe, utiliser l’ensemble
microcanonique. Comme son utilisation est complexe, on emploie souvent des approximations, i.e. d’autres ensembles, qui permettent d’obtenir, pour les systèmes constitués
d’un grand nombre de particules, des résultats pratiquement identiques tout en nécessitant bien moins d’efforts (cf. chapitres 6-9). Nous avons déjà implicitement utilisé la
notion d’ensemble microcanonique dans les deux chapitres précédents.
5.2 L’ENTROPIE
Soit V le nombre de micro-états accessibles à un système dont l’énergie est comprise
entre E et E + dE. L’entropie est donnée par l’équation (3) du chapitre 3 :
S = k Log V
(2)
Il est intéressant d’introduire, F(E), le nombre de micro-états dont l’énergie est inférieure à E. C’est une fonction qui croît extrêmement rapidement. Sauf pour les états
de diffusion, nous savons que le spectre en énergie d’un système est discret. Pour un
système macroscopique, la différence d’énergie entre deux niveaux, DE, est très faible,
soit :
DE dE E
(3)
On peut donc, avec une bonne approximation, considérer que l’énergie E est une variable
continue et, par suite, que F(E) est une fonction continue. Ceci nous permet de définir
v(E), la densité de micro-états par unité d’énergie à l’énergie E, par la relation :
v(E) =
dF(E)
dE
(4)
Si l’on représente v(E) en fonction de E on a, en général, une fonction fortement croissante (figure 1). La quantité F(E) représente la surface comprise entre la courbe v(E) et
l’axe des abscisses, entre 0 et E :
F(E) =
E
0
v(u) du
(5)
Le nombre de micro-états V(E) accessibles au système dont l’énergie est comprise entre
E et E + dE est égal, puisque dE E, à la densité de micro-états multipliée par dE :
V(E) = v(E) dE
(6)
Par suite, l’entropie peut s’écrire :
S = k Log V(E) = k Log [v(E) dE]
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