Chapitre 5
L’ensemble microcanonique
La compréhension d’un système isolé en termes de ses constituants microscopiques est
un des problèmes importants qui peut être traité par les méthodes de la physique statistique. Dans ce chapitre, nous allons introduire notre premier ensemble au sens de la
mécanique statistique : l’ensemble microcanonique.
5.1 L’ENSEMBLE MICROCANONIQUE
L’énergie d’un système isolé du monde extérieur (par des parois adiabatiques fixes et
imperméables, par exemple) est constante. Comme nous l’avons fait remarquer dans la
section 2.1.3, il est, dans la pratique, impossible de fixer exactement la valeur de l’énergie
et celle-ci est définie à une valeur dE E près. Cette incertitude a deux origines, l’une
de nature purement expérimentale, l’autre de nature quantique. Cette dernière est liée
à la durée limitée pendant laquelle on observe le système. Pour fixer les idées, nous
définirons cette incertitude de manière à ce que l’énergie du système soit comprise entre
E 0 et E 0 + dE. Les micro-états qui sont accessibles au système sont ceux pour lesquels
l’énergie totale E appartient à l’intervalle :
E 0 E E 0 + dE
(dE E 0 )
( 1 )
Au lieu de considérer un seul système dont on suit l’évolution au cours du temps, on
considère un ensemble, i.e. une collection de systèmes qui sont la réplique du système
initial au sens macroscopique (cela signifie qu’il n’est pas possible de les distinguer
lorsque l’on effectue des mesures sur les grandeurs macroscopiques). Chaque système de
cette collection est dans un micro-état particulier qui satisfait à la condition (1). Tous les
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
L’ensemble microcanonique
La compréhension d’un système isolé en termes de ses constituants microscopiques est
un des problèmes importants qui peut être traité par les méthodes de la physique statistique. Dans ce chapitre, nous allons introduire notre premier ensemble au sens de la
mécanique statistique : l’ensemble microcanonique.
5.1 L’ENSEMBLE MICROCANONIQUE
L’énergie d’un système isolé du monde extérieur (par des parois adiabatiques fixes et
imperméables, par exemple) est constante. Comme nous l’avons fait remarquer dans la
section 2.1.3, il est, dans la pratique, impossible de fixer exactement la valeur de l’énergie
et celle-ci est définie à une valeur dE E près. Cette incertitude a deux origines, l’une
de nature purement expérimentale, l’autre de nature quantique. Cette dernière est liée
à la durée limitée pendant laquelle on observe le système. Pour fixer les idées, nous
définirons cette incertitude de manière à ce que l’énergie du système soit comprise entre
E 0 et E 0 + dE. Les micro-états qui sont accessibles au système sont ceux pour lesquels
l’énergie totale E appartient à l’intervalle :
E 0 E E 0 + dE
(dE E 0 )
( 1 )
Au lieu de considérer un seul système dont on suit l’évolution au cours du temps, on
considère un ensemble, i.e. une collection de systèmes qui sont la réplique du système
initial au sens macroscopique (cela signifie qu’il n’est pas possible de les distinguer
lorsque l’on effectue des mesures sur les grandeurs macroscopiques). Chaque système de
cette collection est dans un micro-état particulier qui satisfait à la condition (1). Tous les
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.