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Physique statistique
2. Reprendre l’exercice 5 du chapitre 2 et ajouter la question suivante : Sur l’axe Ox, on constitue un second système identique au premier, composé de trois particules discernables se déplaçant entre deux murs réfléchissants situés en x = L et x = 2L. Le mur commun aux deux segments, en x = L, est perméable aux échanges d’énergie. L’ensemble formé par les deux systèmes
constitue un système isolé.
1- À l’instant initial où les deux systèmes sont mis en contact, l’énergie du système I (de 0 à
L) est E I = 27´ 0 , alors que l’énergie du système II (de L à 2L) est E II = 38´ 0 . Quelles sont les
configurations et le nombre de micro-états accessibles au système II ? Calculer dans ce cas le
nombre de micro-états accessibles au système total.
2- On laisse les deux systèmes échanger de l’énergie et évoluer vers l’équilibre. Quelles sont les
valeurs possibles de l’énergie de chacun des deux systèmes à l’équilibre ? À combien de microétats chaque partition (E I , E II ) correspond-t-elle ? Combien de micro-états sont-ils accessibles
au système total et dans quel sens l’entropie du système a-t-elle varié ? Calculer l’énergie la
plus probable du système I et tracer la distribution de probabilité associée à l’énergie. Quelles
partitions (E I , E II ) seraient encore valables si les deux particules étaient des fermions de spin
1
2 ?
3. 1- On définit le jacobien
∂(f , g)
∂(x, y)
par
∂(f , g)
∂(x, y)
=
∂f
∂x
∂f
∂y
∂g
∂x
∂g
∂y
, où f et g sont deux fonctions
de x et y. Vérifier que :
∂(f , g)
∂(x, y)
= −
∂(g, f )
∂(x, y)
,
∂(f , y)
∂(x, y)
=
∂f
∂x
y
et
∂(f , g)
∂(x, y)
=
∂(f , g)
∂(u, v)
∂(u, v)
∂(x, y)
2- En utilisant les équations (44, 46) et les résultats précédents, montrer que l’on peut obtenir
l’expression (47).
3- En utilisant l’annexe A1 et les résultats de la première question vérifier l’équation (31).
4- Refaire la question 2 sans utiliser la méthode des jacobiens.
Physique statistique
2. Reprendre l’exercice 5 du chapitre 2 et ajouter la question suivante : Sur l’axe Ox, on constitue un second système identique au premier, composé de trois particules discernables se déplaçant entre deux murs réfléchissants situés en x = L et x = 2L. Le mur commun aux deux segments, en x = L, est perméable aux échanges d’énergie. L’ensemble formé par les deux systèmes
constitue un système isolé.
1- À l’instant initial où les deux systèmes sont mis en contact, l’énergie du système I (de 0 à
L) est E I = 27´ 0 , alors que l’énergie du système II (de L à 2L) est E II = 38´ 0 . Quelles sont les
configurations et le nombre de micro-états accessibles au système II ? Calculer dans ce cas le
nombre de micro-états accessibles au système total.
2- On laisse les deux systèmes échanger de l’énergie et évoluer vers l’équilibre. Quelles sont les
valeurs possibles de l’énergie de chacun des deux systèmes à l’équilibre ? À combien de microétats chaque partition (E I , E II ) correspond-t-elle ? Combien de micro-états sont-ils accessibles
au système total et dans quel sens l’entropie du système a-t-elle varié ? Calculer l’énergie la
plus probable du système I et tracer la distribution de probabilité associée à l’énergie. Quelles
partitions (E I , E II ) seraient encore valables si les deux particules étaient des fermions de spin
1
2 ?
3. 1- On définit le jacobien
∂(f , g)
∂(x, y)
par
∂(f , g)
∂(x, y)
=
∂f
∂x
∂f
∂y
∂g
∂x
∂g
∂y
, où f et g sont deux fonctions
de x et y. Vérifier que :
∂(f , g)
∂(x, y)
= −
∂(g, f )
∂(x, y)
,
∂(f , y)
∂(x, y)
=
∂f
∂x
y
et
∂(f , g)
∂(x, y)
=
∂(f , g)
∂(u, v)
∂(u, v)
∂(x, y)
2- En utilisant les équations (44, 46) et les résultats précédents, montrer que l’on peut obtenir
l’expression (47).
3- En utilisant l’annexe A1 et les résultats de la première question vérifier l’équation (31).
4- Refaire la question 2 sans utiliser la méthode des jacobiens.