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3 Propri´ et´ es g´ en´ erales des ´
equations
∇
p
n+1 − p
n
= −
ρ
Δt
V
n+1 − V
∗
∇ ·
Δt
ρ
∇
p
n+1 − p
n
= −∇ · V
∗
V
n+1
= V
∗ −
Δt
ρ
∇
p
n+1 − p
n
3.6.2.2 M´ ethode de Compressibilit´ e Artificielle
Cette m´ ethode est bas´ ee sur la constitution d’une ´
equation sur l’´ evolution de la pression issue de la seule ´
equation de continuit´ e et en remontant la pression grˆ ace `
a partir
de la divergence de la vitesse. Reprenons l’´ equation de continuit´ e en compressible :
dρ
dt
+ ρ∇ · V = 0
mais
dρ
dt
=
∂ ρ
∂ p
T
d p
dt
+
∂ ρ
∂ T
p
dT
dt
Comme
χ T =
1
ρ
∂ ρ
∂ p
T
β T = −
1
ρ
∂ ρ
∂ T
p
il vient
dρ
dt
= ρ χ T
d p
dt
− ρ β
dT
dt
en remplacant
ρ χ T
d p
dt
− ρ β
dT
dt
+ ∇ · V = 0
d’o` ul’´ equation en p :
∂ p
∂t
= −
1
χ T
∇ · V +
β
χ T
dT
dt
− V · ∇p