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3 Propri´ et´ es g´ en´ erales des ´
equations
ifs en double pr´ ecision alors que la repr´ esentation du plus petit nombre est de
l’ordre de 10 −300 ! La valeur z´ ero joue sur un calculateur un rˆ ole tr` es particulier
par rapport `
a toutes les autres. La M´ ecanique des Fluides est devenue Num´ erique,
in´ eluctablement, comme nos t´ el´ ephones ou nos t´ el´ eviseurs. Les m´ ecaniciens des
fluides doivent aussi ˆ
etre des num´ ericiens ce qui n’empˆ eche pas de conserver une
vision physique et critique sur tout r´ esultat issus de nos machines.
Pour pallier cette difficult´ e il est alors possible de d´ ecomposer la pression en une
pression thermodynamique moyenne p m (t) et une pression dynamique p(x,t); la
pression totale s’´ ecrit alors :
P(x,t) = p m (t) + p(x,t)
Le gradient de pression totale fait alors disparaˆ ıtre la contribution moyenne.
Pour essayer d’utiliser des codes de calcul bˆ atis pour les ´
ecoulements compressibles, des techniques de pr´ econditionnement ont ´
et´ e d´ evelopp´ ees pour am´ eliorer le
conditionnement des matrices issus de ces codes CFD.
3.6 Couplage des ´
equations de Navier-Stokes
3.6.1 G´ en´ eralit´ es
La r´ esolution des ´
equations de Navier-Stokes ne peut pas s’effectuer s´ epar´ ement par
composante car la contrainte repr´ esent´ ee par l’´ equation de continuit´ e porte sur les
trois composantes de la vitesse ou de la quantit´ e de mouvement (ρ V ). Si toutefois
la r´ esolution est fractionn´ ee par composante, on parle de pr´ ediction de la vitesse
et celle-ci doit ˆ
etre suivie d’une ´
etape de correction pour satisfaire par exemple
∇ · V = 0 en incompressible.
Il existe plusieurs m´ ethodes que l’on peut classer en deux familles : l’une ou l’on
se d´ ebarrasse du probl` eme de la pression en prenant le rotationnel de l’´ equation
de Navier-Stokes et l’autre o` u l’on compose avec la pression en ´
etablissant une
´
equation sp´ ecifique. Dans le premier cas on parle de formulation en RotationnelPotentiel Vecteur en 3D ou de Rotationnel-Fonction de Courant en 2D et dans le second cas on a une formulation en variables primitives (p, V). L’´ equation de l’´ energie
peut ˆ
etre aussi coupl´ ee pour certaines applications.
3 Propri´ et´ es g´ en´ erales des ´
equations
ifs en double pr´ ecision alors que la repr´ esentation du plus petit nombre est de
l’ordre de 10 −300 ! La valeur z´ ero joue sur un calculateur un rˆ ole tr` es particulier
par rapport `
a toutes les autres. La M´ ecanique des Fluides est devenue Num´ erique,
in´ eluctablement, comme nos t´ el´ ephones ou nos t´ el´ eviseurs. Les m´ ecaniciens des
fluides doivent aussi ˆ
etre des num´ ericiens ce qui n’empˆ eche pas de conserver une
vision physique et critique sur tout r´ esultat issus de nos machines.
Pour pallier cette difficult´ e il est alors possible de d´ ecomposer la pression en une
pression thermodynamique moyenne p m (t) et une pression dynamique p(x,t); la
pression totale s’´ ecrit alors :
P(x,t) = p m (t) + p(x,t)
Le gradient de pression totale fait alors disparaˆ ıtre la contribution moyenne.
Pour essayer d’utiliser des codes de calcul bˆ atis pour les ´
ecoulements compressibles, des techniques de pr´ econditionnement ont ´
et´ e d´ evelopp´ ees pour am´ eliorer le
conditionnement des matrices issus de ces codes CFD.
3.6 Couplage des ´
equations de Navier-Stokes
3.6.1 G´ en´ eralit´ es
La r´ esolution des ´
equations de Navier-Stokes ne peut pas s’effectuer s´ epar´ ement par
composante car la contrainte repr´ esent´ ee par l’´ equation de continuit´ e porte sur les
trois composantes de la vitesse ou de la quantit´ e de mouvement (ρ V ). Si toutefois
la r´ esolution est fractionn´ ee par composante, on parle de pr´ ediction de la vitesse
et celle-ci doit ˆ
etre suivie d’une ´
etape de correction pour satisfaire par exemple
∇ · V = 0 en incompressible.
Il existe plusieurs m´ ethodes que l’on peut classer en deux familles : l’une ou l’on
se d´ ebarrasse du probl` eme de la pression en prenant le rotationnel de l’´ equation
de Navier-Stokes et l’autre o` u l’on compose avec la pression en ´
etablissant une
´
equation sp´ ecifique. Dans le premier cas on parle de formulation en RotationnelPotentiel Vecteur en 3D ou de Rotationnel-Fonction de Courant en 2D et dans le second cas on a une formulation en variables primitives (p, V). L’´ equation de l’´ energie
peut ˆ
etre aussi coupl´ ee pour certaines applications.