3.4 Similitude
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et traduit l’importance relative des effets dus `
a la viscosit´ e du fluide par rapport `
a
ceux de sa conductivit´ e thermique. Pour un gaz, Pr est de l’ordre de l’unit´ e Pr Hg :
0, 02 ; air Pr : 0, 71 ; eau : 6, 7 ; huiles 10 `
a 10 5 .
3.4.4 Utilisation pratique des conditions de similitude
En r´ esum´ e, la similitude de deux ´
ecoulements requiert :
• une condition, celle de Reynolds, s’il s’agit d’´ ecoulements incompressibles en
charge,
• deux conditions, celles de Reynolds et de Froude, s’il s’agit d’´ ecoulements incompressibles `
a surface libre,
• cinq conditions, celles de Reynolds, de Prandtl, de Mach et l’´ egalit´ e des nombres
γ et n s’il s’agit d’´ ecoulements compressibles.
En g´ en´ eral, l’observation rigoureuse de plusieurs conditions de similitude conduit `
a l’impossibilit´ e de r´ ealiser des essais sur maquettes mais l’exp´ erience montre que moyennant quelques pr´ ecautions, on peut se contenter d’une similitude approch´ ee. En admettant que la similitude g´ eom´ etrique soit maintenue, on arrive aux
r´ esultats suivants :
• a - Pour des fluides incompressibles d´ enu´ es de viscosit´ e, les ´
ecoulements permanents se produisent avec potentiel des vitesses. La similitude g´ eom´ etrique des
parois qui les limitent entraˆ ıne automatiquement leur similitude dynamique.
• b - Pour des ´
ecoulements permanents incompressibles en charge la condition de
similitude est celle de Reynolds Re 1 = Re 2 . Mais si ces ´
ecoulements s’effectuent
`
a grands nombres de Reynolds, la condition de Reynolds n’est plus n´ ecessaire,
on retombe dans le cas pr´ ec´ edent.
• c - Pour des ´
ecoulements permanents incompressibles `
a surface libre s’effectuant
`
a grand nombre de Reynolds, la condition de similitude imp´ erative est celle de
Froude Fr 1 = Fr 2 .
• d - Pour des ´
ecoulements compressibles `
a nombre de Mach relativement petit
(M < 0, 2) on se ram` ene au cas d’´ ecoulements de fluides incompressibles en
charge.
• e - Pour des fluides compressibles s’´ ecoulant `
a une vitesse se rapprochant de
celle du son, et s’il s’agit du mˆ eme fluide ou de fluides de mˆ eme atomicit´ e (γ et n
sont les mˆ emes), la condition imp´ erative `
a observer est celle de Mach M 1 = M 2 .
C’est toujours l’exp´ erience et une certaine connaissance de l’allure des ph´ enom` enes
qui permettent l’´ enonc´ e des conditions de cette similitude approch´ ee et en pr´ ecisant
les limites d’application.
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et traduit l’importance relative des effets dus `
a la viscosit´ e du fluide par rapport `
a
ceux de sa conductivit´ e thermique. Pour un gaz, Pr est de l’ordre de l’unit´ e Pr Hg :
0, 02 ; air Pr : 0, 71 ; eau : 6, 7 ; huiles 10 `
a 10 5 .
3.4.4 Utilisation pratique des conditions de similitude
En r´ esum´ e, la similitude de deux ´
ecoulements requiert :
• une condition, celle de Reynolds, s’il s’agit d’´ ecoulements incompressibles en
charge,
• deux conditions, celles de Reynolds et de Froude, s’il s’agit d’´ ecoulements incompressibles `
a surface libre,
• cinq conditions, celles de Reynolds, de Prandtl, de Mach et l’´ egalit´ e des nombres
γ et n s’il s’agit d’´ ecoulements compressibles.
En g´ en´ eral, l’observation rigoureuse de plusieurs conditions de similitude conduit `
a l’impossibilit´ e de r´ ealiser des essais sur maquettes mais l’exp´ erience montre que moyennant quelques pr´ ecautions, on peut se contenter d’une similitude approch´ ee. En admettant que la similitude g´ eom´ etrique soit maintenue, on arrive aux
r´ esultats suivants :
• a - Pour des fluides incompressibles d´ enu´ es de viscosit´ e, les ´
ecoulements permanents se produisent avec potentiel des vitesses. La similitude g´ eom´ etrique des
parois qui les limitent entraˆ ıne automatiquement leur similitude dynamique.
• b - Pour des ´
ecoulements permanents incompressibles en charge la condition de
similitude est celle de Reynolds Re 1 = Re 2 . Mais si ces ´
ecoulements s’effectuent
`
a grands nombres de Reynolds, la condition de Reynolds n’est plus n´ ecessaire,
on retombe dans le cas pr´ ec´ edent.
• c - Pour des ´
ecoulements permanents incompressibles `
a surface libre s’effectuant
`
a grand nombre de Reynolds, la condition de similitude imp´ erative est celle de
Froude Fr 1 = Fr 2 .
• d - Pour des ´
ecoulements compressibles `
a nombre de Mach relativement petit
(M < 0, 2) on se ram` ene au cas d’´ ecoulements de fluides incompressibles en
charge.
• e - Pour des fluides compressibles s’´ ecoulant `
a une vitesse se rapprochant de
celle du son, et s’il s’agit du mˆ eme fluide ou de fluides de mˆ eme atomicit´ e (γ et n
sont les mˆ emes), la condition imp´ erative `
a observer est celle de Mach M 1 = M 2 .
C’est toujours l’exp´ erience et une certaine connaissance de l’allure des ph´ enom` enes
qui permettent l’´ enonc´ e des conditions de cette similitude approch´ ee et en pr´ ecisant
les limites d’application.