3.4 Similitude
63
[M L
−2 T
−2
] = [L
α M
β L
−β T
−β M
γ L
−3γ L
δ T
−δ
]
d’o` u
1 = β + γ
−2 = α − β − 3γ + δ
−2 = −β − δ
soit α = γ − 2, β = 1 − γ, δ = 1 + γ et par cons´ equent en prenant γ = 1:
p s − p e
L
= Cte μ
V
d 2
V ρ d
μ
ou en g´ en´ eralisant
p s − p e
L
= Cte
μ V
d 2 f
V ρ d
μ
La quantit´ e (d 2 /μ V )((p s − p e )/L) est sans dimension, on peut la multiplier par
Re : soit
p s − p e
L
=
λ
d
ρ
V 2
2
o` u λ est le coefficient de perte de charge.
3.4 Similitude
Dans bien des cas le ph´ enom` ene `
a ´
etudier est trop difficile `
a analyser par
voie analytique ou num´ erique et l’on est conduit `
a avoir recours `
a l’exp´ erience.
Nous appellerons prototype le mod` ele en vraie grandeur et maquette en r´ eduction.
Leur utilisation est tr` es large : barrage, soufflerie, turbomachine, avion, coque de
navire, destruction d’une construction, avalanche... Mais les r´ esultats de mesures
exp´ erimentales et les conclusions ´
etablies sur ces maquettes ne sont transportables
au prototype que si les donn´ ees d´ efinissant chacun des deux probl` emes satisfont
`
a un certain nombre de relations que l’on appelle conditions de similitude. Elles
d´ efinissent des analogies d’ordre g´ eom´ etrique, cin´ ematique, dynamique et thermodynamique.
Deux cat´ egories de mouvement sont `
a envisager :
• les ´
ecoulements en charge,
• les ´
ecoulements `
a surface libre.
63
[M L
−2 T
−2
] = [L
α M
β L
−β T
−β M
γ L
−3γ L
δ T
−δ
]
d’o` u
1 = β + γ
−2 = α − β − 3γ + δ
−2 = −β − δ
soit α = γ − 2, β = 1 − γ, δ = 1 + γ et par cons´ equent en prenant γ = 1:
p s − p e
L
= Cte μ
V
d 2
V ρ d
μ
ou en g´ en´ eralisant
p s − p e
L
= Cte
μ V
d 2 f
V ρ d
μ
La quantit´ e (d 2 /μ V )((p s − p e )/L) est sans dimension, on peut la multiplier par
Re : soit
p s − p e
L
=
λ
d
ρ
V 2
2
o` u λ est le coefficient de perte de charge.
3.4 Similitude
Dans bien des cas le ph´ enom` ene `
a ´
etudier est trop difficile `
a analyser par
voie analytique ou num´ erique et l’on est conduit `
a avoir recours `
a l’exp´ erience.
Nous appellerons prototype le mod` ele en vraie grandeur et maquette en r´ eduction.
Leur utilisation est tr` es large : barrage, soufflerie, turbomachine, avion, coque de
navire, destruction d’une construction, avalanche... Mais les r´ esultats de mesures
exp´ erimentales et les conclusions ´
etablies sur ces maquettes ne sont transportables
au prototype que si les donn´ ees d´ efinissant chacun des deux probl` emes satisfont
`
a un certain nombre de relations que l’on appelle conditions de similitude. Elles
d´ efinissent des analogies d’ordre g´ eom´ etrique, cin´ ematique, dynamique et thermodynamique.
Deux cat´ egories de mouvement sont `
a envisager :
• les ´
ecoulements en charge,
• les ´
ecoulements `
a surface libre.