3.2 Conditions aux limites
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prendra l’´ ecartement ou le demi-´ ecartement, dans le cas d’un cylindre on prendra
le diam` etre, etc...
En convection forc´ ee on choisit une notion plus pr´ ecise fond´ ee sur une conception simple : la pression s’exerce sur la section droite A du conduit, les forces
visqueuses sur le p´ erim` etre mouill´ e . La quantit´ e A /p m est homog` ene `
a une
longueur. Par analogie au cas du tube cylindrique on choisit :
D h =
4A
p m
C’est cette longueur qui apparaˆ ıt dans les divers nombres caract´ eristiques mis en
´
evidence par l’analyse dimensionnelle et la similitude.
• b - Vitesse de r´ ef´ erence
De multiples d´ efinitions de la vitesse caract´ eristique existent. Celle-ci doit ˆ
etre
choisie en fonction de la g´ eom´ etrie (ouverte ou ferm´ ee) et surtout en fonction des
ph´ enom` enes principaux (ondes, inertie ou viscosit´ e). Par exemple :
- en convection forc´ ee
V 0 , vitesse de d´ ebit
ici c’est la vitesse qui est impos´ ee.
- en convection naturelle
V 0 =
a
D h
, a diffusivitethermique ou V 0 =
g β ΔT D h
l` a c’est le ph´ enom` ene de diffusion thermique qui est privil´ egi´ e.
• c - Pression de r´ ef´ erence
lorsque le ph´ enom` ene dominant est l’inertie (pour de grandes valeurs du nombre
de Reynolds), ce sont les forces associ´ ees `
a l’´ energie cin´ etique qui sont utilis´ ees
:
p 0 = ρ V
2
0
• d - Temps de r´ ef´ erence
t 0 =
D h
V 0
G´ en´ eralement, une fois d´ efinies les grandeurs caract´ eristiques de longueur et de
vitesse, il est facile de construire un temps caract´ eristique.
Il n’existe pas de r` egles g´ en´ erales pour d´ efinir les grandeurs de r´ ef´ erence.
Chaque probl` eme doit ˆ
etre analys´ e objectivement pour en faire ressortir les ph´ enom` enes principaux. L’analyse dimensionnelle et la similitude se r´ ev´ eleront particuli` erement efficaces pour d´ egager les caract` eres g´ en´ eraux des ´
ecoulements et
connaˆ ıtre, a priori, les effets qui les gouvernent [13].
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prendra l’´ ecartement ou le demi-´ ecartement, dans le cas d’un cylindre on prendra
le diam` etre, etc...
En convection forc´ ee on choisit une notion plus pr´ ecise fond´ ee sur une conception simple : la pression s’exerce sur la section droite A du conduit, les forces
visqueuses sur le p´ erim` etre mouill´ e . La quantit´ e A /p m est homog` ene `
a une
longueur. Par analogie au cas du tube cylindrique on choisit :
D h =
4A
p m
C’est cette longueur qui apparaˆ ıt dans les divers nombres caract´ eristiques mis en
´
evidence par l’analyse dimensionnelle et la similitude.
• b - Vitesse de r´ ef´ erence
De multiples d´ efinitions de la vitesse caract´ eristique existent. Celle-ci doit ˆ
etre
choisie en fonction de la g´ eom´ etrie (ouverte ou ferm´ ee) et surtout en fonction des
ph´ enom` enes principaux (ondes, inertie ou viscosit´ e). Par exemple :
- en convection forc´ ee
V 0 , vitesse de d´ ebit
ici c’est la vitesse qui est impos´ ee.
- en convection naturelle
V 0 =
a
D h
, a diffusivitethermique ou V 0 =
g β ΔT D h
l` a c’est le ph´ enom` ene de diffusion thermique qui est privil´ egi´ e.
• c - Pression de r´ ef´ erence
lorsque le ph´ enom` ene dominant est l’inertie (pour de grandes valeurs du nombre
de Reynolds), ce sont les forces associ´ ees `
a l’´ energie cin´ etique qui sont utilis´ ees
:
p 0 = ρ V
2
0
• d - Temps de r´ ef´ erence
t 0 =
D h
V 0
G´ en´ eralement, une fois d´ efinies les grandeurs caract´ eristiques de longueur et de
vitesse, il est facile de construire un temps caract´ eristique.
Il n’existe pas de r` egles g´ en´ erales pour d´ efinir les grandeurs de r´ ef´ erence.
Chaque probl` eme doit ˆ
etre analys´ e objectivement pour en faire ressortir les ph´ enom` enes principaux. L’analyse dimensionnelle et la similitude se r´ ev´ eleront particuli` erement efficaces pour d´ egager les caract` eres g´ en´ eraux des ´
ecoulements et
connaˆ ıtre, a priori, les effets qui les gouvernent [13].