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3 Propri´ et´ es g´ en´ erales des ´
equations
De mani` ere pratique cette technique permet d’assurer tous types de conditions
aux limites par un choix coh´ erent du param` etre B. Des valeurs tr` es ´
elev´ ees de ce
param` etre ( 10 50 par exemple ) n’affectent pas le conditionnement des matrices.
3.2.4.2 Equation de Navier-Stokes
De mani` ere analogue il est possible d’int´ egrer des forces volumiques de mˆ eme dimension que les autres termes de l’´ equation de Navier-Stokes.
Les forces de tension interfaciales seront introduites dans l’´ equation du mouvement comme un terme source de Dirac suppl´ ementaire γ C n o` u C est la courbure
locale de l’interface. Le terme correspondant `
a l’effet Marangoni peut ˆ
etre aussi
int´ egr´ e comme une force volumique dans l’´ equation du mouvement.
ρ
∂ V
∂t
+ V · ∇V
= −∇p + f + ∇ ·
μ
∇V + ∇
t
V
+ γ C n δ +
d γ
d T
∇T δ
Le Dirac δ signifie que les forces volumiques ne s’appliquent qu’aux interfaces.
Le calcul de la courbure, celui du gradient de temp´ erature, ... n´ ecessitent une
mod´ elisation des ph´ enom` enes et une r´ e-´ ecriture volumique des forces interfaciales.
La notion d’int´ egration des conditions aux limites dans les ´
equations de conservation bien que pratiqu´ ee couramment dans le domaine de la simulation num´ erique
apporte un ´
eclairage diff´ erent sur l’injection de contraintes diverses et vari´ ees au
sein des ´
equations. Le contexte classique ”´ equations + conditions aux limites” peut
ˆ
etre quelquefois d´ elaiss´ e au profit d’une approche globale et autonome.
3.2.5 Condition initiale :
Outre les conditions aux limites, il est n´ ecessaire dans le cas g´ en´ eral de fixer les
conditions initiales en se donnant les champs de temp´ erature T (x, 0), de vitesse
V(x, 0), de pression p(x, 0) et de masse volumique ρ(x, 0). Si l’on ne recherche que
la solution stationnaire, ces conditions ne sont pas n´ ecessaires ; toutefois comme les
´
equations sont fortement coupl´ ees, la r´ esolution doit s’effectuer `
a partir de champs
arbitraires jouant le rˆ ole de conditions initiales.
3.2.6 Grandeurs de r´ ef´ erences :
• a - Longueur de r´ ef´ erence
L’examen d’un probl` eme physique fait apparaˆ ıtre une longueur H caract´ eristique
; le choix de cette longueur est arbitraire : dans le cas de deux plans parall` eles on
3 Propri´ et´ es g´ en´ erales des ´
equations
De mani` ere pratique cette technique permet d’assurer tous types de conditions
aux limites par un choix coh´ erent du param` etre B. Des valeurs tr` es ´
elev´ ees de ce
param` etre ( 10 50 par exemple ) n’affectent pas le conditionnement des matrices.
3.2.4.2 Equation de Navier-Stokes
De mani` ere analogue il est possible d’int´ egrer des forces volumiques de mˆ eme dimension que les autres termes de l’´ equation de Navier-Stokes.
Les forces de tension interfaciales seront introduites dans l’´ equation du mouvement comme un terme source de Dirac suppl´ ementaire γ C n o` u C est la courbure
locale de l’interface. Le terme correspondant `
a l’effet Marangoni peut ˆ
etre aussi
int´ egr´ e comme une force volumique dans l’´ equation du mouvement.
ρ
∂ V
∂t
+ V · ∇V
= −∇p + f + ∇ ·
μ
∇V + ∇
t
V
+ γ C n δ +
d γ
d T
∇T δ
Le Dirac δ signifie que les forces volumiques ne s’appliquent qu’aux interfaces.
Le calcul de la courbure, celui du gradient de temp´ erature, ... n´ ecessitent une
mod´ elisation des ph´ enom` enes et une r´ e-´ ecriture volumique des forces interfaciales.
La notion d’int´ egration des conditions aux limites dans les ´
equations de conservation bien que pratiqu´ ee couramment dans le domaine de la simulation num´ erique
apporte un ´
eclairage diff´ erent sur l’injection de contraintes diverses et vari´ ees au
sein des ´
equations. Le contexte classique ”´ equations + conditions aux limites” peut
ˆ
etre quelquefois d´ elaiss´ e au profit d’une approche globale et autonome.
3.2.5 Condition initiale :
Outre les conditions aux limites, il est n´ ecessaire dans le cas g´ en´ eral de fixer les
conditions initiales en se donnant les champs de temp´ erature T (x, 0), de vitesse
V(x, 0), de pression p(x, 0) et de masse volumique ρ(x, 0). Si l’on ne recherche que
la solution stationnaire, ces conditions ne sont pas n´ ecessaires ; toutefois comme les
´
equations sont fortement coupl´ ees, la r´ esolution doit s’effectuer `
a partir de champs
arbitraires jouant le rˆ ole de conditions initiales.
3.2.6 Grandeurs de r´ ef´ erences :
• a - Longueur de r´ ef´ erence
L’examen d’un probl` eme physique fait apparaˆ ıtre une longueur H caract´ eristique
; le choix de cette longueur est arbitraire : dans le cas de deux plans parall` eles on