3.2 Conditions aux limites
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p´ eriodiquement lorsque x parcours l’espace. On parle alors de milieux p´ eriodiques
constitu´ es de l’assemblage par translation de motifs identiques. Si Γ est la longueur
caract´ eristique du motif , on a :
u(x,t) = u(x + Γ ,t)
Consid´ erons l’exemple donn´ e sur la figure (Fig. 3.3) o` u un fluide s’´ ecoule dans
Fig. 3.3 Conditions aux limites p´ eriodiques `
a appliquer `
a une cellule p´ eriodique superposable aux
autres par translation dans deux directions de l’espace
un milieu p´ eriodique constitu´ e de particules solides 2D, immobiles, avec la vitesse
moyenne caract´ eristique V 0 . L’´ ecoulement peut ˆ
etre analys´ e sur la base d’un seul
motif en adoptant des conditions aux limites p´ eriodiques sur les variables :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
u(0, z,t) = u(Γ , z,t), u(x, 0,t) = u(x,Γ ,t)
w(0, z,t) = w(Γ , z,t), w(x, 0,t) = w(x,Γ ,t)
p
(0, z,t) = p
(Γ , z,t), p
(x, 0,t) = p
(x,Γ ,t)
o` u p est la perturbation de pression g´ en´ er´ ee par le motif p´ eriodique par rapport `
a la
perte de charge globale :
p(x, z,t) = ˜
p(x, z,t) + p
(x, z,t)
o` u la variable ˜
p est la perte de charge moyenne. La pression en elle mˆ eme n’est
pas p´ eriodique et l’application des conditions de p´ eriodicit´ e ne s’effectue que sur la
perturbation.
Les milieux p´ eriodiques font l’objet de nombreuses applications pour les milieux
poreux, les mat´ eriaux composites, etc. Des th´ eories comme l’homog´ en´ eisation ou la
prise de moyenne permettent d’obtenir des r´ esultats analytiques significatifs sur les
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p´ eriodiquement lorsque x parcours l’espace. On parle alors de milieux p´ eriodiques
constitu´ es de l’assemblage par translation de motifs identiques. Si Γ est la longueur
caract´ eristique du motif , on a :
u(x,t) = u(x + Γ ,t)
Consid´ erons l’exemple donn´ e sur la figure (Fig. 3.3) o` u un fluide s’´ ecoule dans
Fig. 3.3 Conditions aux limites p´ eriodiques `
a appliquer `
a une cellule p´ eriodique superposable aux
autres par translation dans deux directions de l’espace
un milieu p´ eriodique constitu´ e de particules solides 2D, immobiles, avec la vitesse
moyenne caract´ eristique V 0 . L’´ ecoulement peut ˆ
etre analys´ e sur la base d’un seul
motif en adoptant des conditions aux limites p´ eriodiques sur les variables :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
u(0, z,t) = u(Γ , z,t), u(x, 0,t) = u(x,Γ ,t)
w(0, z,t) = w(Γ , z,t), w(x, 0,t) = w(x,Γ ,t)
p
(0, z,t) = p
(Γ , z,t), p
(x, 0,t) = p
(x,Γ ,t)
o` u p est la perturbation de pression g´ en´ er´ ee par le motif p´ eriodique par rapport `
a la
perte de charge globale :
p(x, z,t) = ˜
p(x, z,t) + p
(x, z,t)
o` u la variable ˜
p est la perte de charge moyenne. La pression en elle mˆ eme n’est
pas p´ eriodique et l’application des conditions de p´ eriodicit´ e ne s’effectue que sur la
perturbation.
Les milieux p´ eriodiques font l’objet de nombreuses applications pour les milieux
poreux, les mat´ eriaux composites, etc. Des th´ eories comme l’homog´ en´ eisation ou la
prise de moyenne permettent d’obtenir des r´ esultats analytiques significatifs sur les