2.4 Conservation de la quantit´ e de mouvement
21
Fig. 2.8 Equilibre d’un t´ etra` edre soumis `
a des contraintes normale et tangentielle sur une de ses
facettes
T = T i e i
n = n i e i
et
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
aireA 1 A 2 A 3 = dΣ
airePA 2 A 3 = dΣ 1 = n 1 dΣ
airePA 1 A 3 = dΣ 2 = n 2 dΣ
airePA 1 A 2 = dΣ 3 = n 3 dΣ
En n´ egligeant les forces volumiques et d’inertie du 3` eme ordre devant les forces
de contact on projette sur les 3 axes la relation :
���
Ω
ρ γ(M) dv =
���
Ω
f(M) dv +
��
Σ
T (n, P) ds
qui devient
��
Σ
T ds = 0
Sur l’axe Ox 1 on a :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
Facette normale `
a (−e 1 ) : −σ 11 n 1 dΣ
Facette normale `
a (−e 2 ) : −σ 12 n 2 dΣ
Facette normale `
a (−e 3 ) : −σ 13 n 3 dΣ
Facette normale `
a n :
T 1 dΣ
Soit
T 1 = σ 11 n 1 + σ 12 n 2 + σ 13 n 3