Liste des figures
311
7.1 Couche limite sur profil d’aile d’avion; V 0 est la vitesse `
a l’infini et le trac´ e en
pointill´ e mat´ erialise l’´ epaisseur de couche limite δ o` u la vitesse est ´
egale `
a 0.99V 0 . 139
7.2 Couche limite se d´ eveloppant entre deux plans `
a l’entr´ ee d’un canal; l’´ ecoulement
devient ´
etabli lorsque les deux couches limites se rejoignent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3 Profils de vitesse pr` es du bord d’attaque obtenues dans l’approximation de Prandtl
(sous l’asymptote u = 0.2 et avec les ´
equations compl` etes de Navier-Stokes
(au-dessus de l’asymptote); on remarque la sur-vitesse de 3% pr` es du bord
d’attaque en situation r´ eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.4 Jet impactant une surface sans et avec une paroi verticale; en haut sans paroi
verticale et en bas avec une s´ eparation solide (en rouge). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.5 Ecoulement laminaire derri` ere une marche descendante `
a Re = 400; on observe
la recirculation principale au nez de la marche, une petite recirculation au pied et
une recirculation secondaire sur la paroi sup´ erieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.6 Cavit´ e entraˆ ın´ ee `
a Re = 5000; le tourbillon principal g´ en` ere, en pr´ esence de
parois immobiles, plusieurs recirculations bidimensionnelles qui deviennent
tridimensionnelles `
a plus grand nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.7 Ecoulement autour de 2 cylindres en r´ egime de Stokes; on observe une paire de
recirculations entre les cylindres; lorsque les cylindres se rapprochent le nombre
de paires de recirculations augmente `
a l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.8 Couche limite sur plaque plane : la vitesse `
a l’infini est constante et seule la
couche limite d’´ epaisseur δ au dessus de la plaque est consid´ er´ ee . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.9 Couche limite sur plaque plane, volume de contrˆ ole pour le calcul de la perte de
quantit´ e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.10 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de la variable d’auto-similitude
η dans la couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.11 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de η Pr 1/3 dans la couche
limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.1 Volume de contrˆ ole Ω limit´ e par la surface Σ orient´ ee ext´ erieurement au domaine . 162
8.2 Diagramme de stabilit´ e d’un ´
ecoulement; ε 0 est l’´ energie initiale de la perturbation
de vitesse et R est la contrainte, g´ en´ eralement le nombre de Reynolds; Les nombre
R ε et R L d´ efinissent respectivement les crit` eres de stabilit´ e ´
energ´ etique et lin´ eaire . . 163
8.3 Instabilit´ e de Rayleigh-B´ enard pour un nombre de Rayleigh Ra = 10 4 - champ de
temp´ erature et lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.4 Ecoulement de couche limite sur une plaque plane; V = U e x +V e x +W e z est le
champ de vitesse dans un rep` ere cart´ esien orthonorm´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.5 Rep´ erage d’un front d’onde par rapport `
a (x, y), ou au rep` ere transform´ e (ξ , η). . . . 172
8.6 Ecoulement entre deux plans de type Poiseuille qui d´ efinit la solution de base non
perturb´ ee de la th´ eorie lin´ eaire de la stabilit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7 Diagramme de stabilit´ e marginale obtenue pour l’´ ecoulement de Poiseuille pour
c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.8 Courbe de stabilit´ e marginale et voisinage du Re δ 1 critique. pour l’´ ecoulement de
couche limite laminaire pour c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est
instable; le nombre de Reynolds est d´ efini avec l’´ epaisseur de couche limite δ . . . . . 180
9.1 Evolution temporelle d’un signal al´ eatoire caract´ erisant un ´
ecoulement pleinement
turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.2 Spectre de l’´ energie de la turbulence en fonction du nombre d’onde o` u l’on
distingue les diff´ erentes r´ egions de dissipation, transfert de l’´ energie des structures
et dissipation de celle-ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.3 Tourbillon ´
el´ ementaire isol´ e dans un ´
ecoulement turbulent pour le calcul de la
transformation de celui-ci par ´
etirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.4 Tourbillon sous l’action d’une d´ eformation moyenne induite par un cisaillement
de l’´ ecoulement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
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7.1 Couche limite sur profil d’aile d’avion; V 0 est la vitesse `
a l’infini et le trac´ e en
pointill´ e mat´ erialise l’´ epaisseur de couche limite δ o` u la vitesse est ´
egale `
a 0.99V 0 . 139
7.2 Couche limite se d´ eveloppant entre deux plans `
a l’entr´ ee d’un canal; l’´ ecoulement
devient ´
etabli lorsque les deux couches limites se rejoignent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3 Profils de vitesse pr` es du bord d’attaque obtenues dans l’approximation de Prandtl
(sous l’asymptote u = 0.2 et avec les ´
equations compl` etes de Navier-Stokes
(au-dessus de l’asymptote); on remarque la sur-vitesse de 3% pr` es du bord
d’attaque en situation r´ eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.4 Jet impactant une surface sans et avec une paroi verticale; en haut sans paroi
verticale et en bas avec une s´ eparation solide (en rouge). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.5 Ecoulement laminaire derri` ere une marche descendante `
a Re = 400; on observe
la recirculation principale au nez de la marche, une petite recirculation au pied et
une recirculation secondaire sur la paroi sup´ erieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.6 Cavit´ e entraˆ ın´ ee `
a Re = 5000; le tourbillon principal g´ en` ere, en pr´ esence de
parois immobiles, plusieurs recirculations bidimensionnelles qui deviennent
tridimensionnelles `
a plus grand nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.7 Ecoulement autour de 2 cylindres en r´ egime de Stokes; on observe une paire de
recirculations entre les cylindres; lorsque les cylindres se rapprochent le nombre
de paires de recirculations augmente `
a l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.8 Couche limite sur plaque plane : la vitesse `
a l’infini est constante et seule la
couche limite d’´ epaisseur δ au dessus de la plaque est consid´ er´ ee . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.9 Couche limite sur plaque plane, volume de contrˆ ole pour le calcul de la perte de
quantit´ e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.10 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de la variable d’auto-similitude
η dans la couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.11 Evolution de la temp´ erature r´ eduite en en fonction de η Pr 1/3 dans la couche
limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.1 Volume de contrˆ ole Ω limit´ e par la surface Σ orient´ ee ext´ erieurement au domaine . 162
8.2 Diagramme de stabilit´ e d’un ´
ecoulement; ε 0 est l’´ energie initiale de la perturbation
de vitesse et R est la contrainte, g´ en´ eralement le nombre de Reynolds; Les nombre
R ε et R L d´ efinissent respectivement les crit` eres de stabilit´ e ´
energ´ etique et lin´ eaire . . 163
8.3 Instabilit´ e de Rayleigh-B´ enard pour un nombre de Rayleigh Ra = 10 4 - champ de
temp´ erature et lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.4 Ecoulement de couche limite sur une plaque plane; V = U e x +V e x +W e z est le
champ de vitesse dans un rep` ere cart´ esien orthonorm´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.5 Rep´ erage d’un front d’onde par rapport `
a (x, y), ou au rep` ere transform´ e (ξ , η). . . . 172
8.6 Ecoulement entre deux plans de type Poiseuille qui d´ efinit la solution de base non
perturb´ ee de la th´ eorie lin´ eaire de la stabilit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7 Diagramme de stabilit´ e marginale obtenue pour l’´ ecoulement de Poiseuille pour
c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.8 Courbe de stabilit´ e marginale et voisinage du Re δ 1 critique. pour l’´ ecoulement de
couche limite laminaire pour c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est
instable; le nombre de Reynolds est d´ efini avec l’´ epaisseur de couche limite δ . . . . . 180
9.1 Evolution temporelle d’un signal al´ eatoire caract´ erisant un ´
ecoulement pleinement
turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.2 Spectre de l’´ energie de la turbulence en fonction du nombre d’onde o` u l’on
distingue les diff´ erentes r´ egions de dissipation, transfert de l’´ energie des structures
et dissipation de celle-ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.3 Tourbillon ´
el´ ementaire isol´ e dans un ´
ecoulement turbulent pour le calcul de la
transformation de celui-ci par ´
etirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.4 Tourbillon sous l’action d’une d´ eformation moyenne induite par un cisaillement
de l’´ ecoulement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189